いきなりですが問題です．
四角形があります．
1組の対辺が等しく，もう1組は平行です．
この四角形は，平行四辺形ですか?
さっそくですが解答です．平行四辺形であるとは言えません．等脚台形は，「1組の対辺が等しく，もう1組は平行です」が，平行四辺形ではありません．
つづいてですが問題です．
平行四辺形があります．
隣り合う2つの辺の長さがaとbで，4つの角のうち1つがΘです．
この平行四辺形の面積を，式で表しなさい．
これについても解答です．面積はとなります．「4つの角のうち1つがΘ」と書きましたが，他の角は，180°－Θ，Θ，180°－Θとなり，0°＜Θ＜180°の範囲でsinΘ＝sin（180°－Θ）ですので，どちらの角のsinでもよいと言えます．なお，三角形の面積（
）の場合，Θは，aとbの辺を挟む角としないと適切に求められません．
なぜとなるかについては，底辺をa，高さを
として，小学校で学んだ，平行四辺形の面積＝底辺×高さの公式に当てはめればおしまいです．平行四辺形の面積の公式使用禁止という場合には，長方形に帰着するといいでしょう．
それでは，本日のメインエベントです．
以下の斜線を施された図形は，平行四辺形と言えるでしょうか．
またそのとき，面積を求めなさい．
元ネタは，http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htmよりダウンロードできる【算数編】小学校学習指導要領（平成29年告示）解説のp.257です．
現行の解説にも同様の図があるのですが，左の縦線が1つで5cmとなっています．右の2cmの縦線の対辺の長さが2cmであると明示されていないため，図のみでは，平行四辺形であることが保証されません．「斜線を施された図形は平行四辺形です．面積を求めましょう」といった形で，指定しないといけなかったのでした．
説明のため，5つの点に，以下のとおりAからEまでを割り当てます．
素直な解答を書いていくと，次のようになります．まず四角形ABCDは平行四辺形であることを示します．AE⊥EC，EC⊥DCなので，AE∥DCです．AB＝DC＝2cmです．「1組の対辺が平行であり，かつその長さが等しい」という，平行四辺形の成立条件により，平行四辺形であることが確認できました．
次に面積は，底辺をAB＝2cmとしたとき，高さはEC＝4cmです．したがって底辺×高さ＝8㎠となります．
…これでおしまい，めでたしめでたしと言えればよかったのですが，良くありません．というのもこの解答は，左端の2cmと3cmの線分が，同一直線上にあること，言い換えると3点A，B，Eが同一直線上にあることを，前提としています．しかし図において，そのことは保証されていません．BE⊥ECとEC⊥DCは，図から得ることのできる情報ですので，点Aを少しずらせば，AB∥DCが，満たされないことになります．
「BはAE上の点である」または「半直線AB上に点Eがある」と明記されていれば，上記の素直な解答でかまいません．「図より明らか」には，くれぐれも注意したいところです．
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