頭の体操 マイBEST

頭の体操 BEST

ページをめくると，昔懐かしい問題が多数ありました．
しかし，印象に残っている問題が2つ，見つからなかったのが残念です．一つは，1枚の正方形に4×4で格子模様になっているところを，うまく折って，1回だけカットすることで，格子ごとに切り分けること．たしか第4集で，200人の大学生に各問解かせて正解率を出していて，これは0.5%，すなわち1人だけだったとかいうので，覚えています．
もう一つは，第何集だったか忘れました．ともかく，

ウ	ア	タ
ソ		マ
イ	タ	ノ

を初期状態として，15パズルの要領で動かして

ソ	ウ	ア
イ		タ
タ	ノ	マ

にするというもの．解説には「アタマノタイソウ」だからできるのであって，「アタマノセイソウ」ではできないとありました．結局のところ上の問題は，

ウ	ア	タ
ソ		マ
イ	た	ノ

から

ソ	ウ	ア
イ		た
タ	ノ	マ

にせよ，と言い換えられます．これなら偶置換です．
「アタマノセイソウ」を1マスずつ隣にするのは，7回の互換*1に相当し，奇置換です．偶置換・奇置換は，大学1年で，離散系の数学のほか，線形代数で行列式を求めるときに教わりました．15パズル#不可能な配置にも現れます．

*1:アとウを交換し，次にアとソを交換し，…，アとタを交換すれば，期待する配置となります．そのとき，ア以外の文字は1回ずつ現れますので，合計で7回です．