いきなりですが問題です．
2つの数があります．
どちらも整数ではなく，小数で表されますが，その積は整数です．
そのような2つの数を1組，答えなさい．
一応，小学校5年生で，小数×小数の計算を学べば，答えが求められます．ただし答えを知ってしまえばそこまでなので，中学入試には出てこないでしょう．
当面は大人のトークとします．そこで，問題を次のように変形します．
2つの数があります．
どちらも整数ではなく，分数で表されますが，その積は整数です．
そのような2つの数を1組，答えなさい．
2つの数があります．
どちらも無理数ですが，その積は整数です．
そのような2つの数を1組，答えなさい．
無理数×無理数が整数になるのは，例えば，と
です．それぞれが無理数であることは，別途証明が必要かもしれません．
逆数になる2つの数を持って来れば，積は1になって，めでたしめでたしです．
とすると分数×分数は楽勝です．例えばと
でいいでしょう．
そして当初の問題，小数×小数が整数になるようなペアです．いったん，分数で考えましょう．逆数になる2つの数で，小数になるためには，一つは分母が2，もう一つの分母が5とすると…
は，1ですね．そして
は2.5，
は0.4です．答えが出ました．
問題を次のように変形すれば，分数も無理数も必要とせず，小学校5年生向けの問題になりそうです．
2つの整数があります．
どちらも1の位は0ではありませんが，その積は100です．
そのような2つの整数を1組，答えなさい．
2つの整数の1つを小さいものから探し，100で割った商をもう1つの数としましょう．割り切れないのは除外します．
100÷1＝100はダメ，100÷2＝50もダメ，100÷3＝33あまり1でダメ．100÷4＝25はよさそうです．4×25＝100と書くことができ，この問題の答えになるのは，4と25です．ついでにここから，0.4×25＝10，そして0.4×2.5＝1とできます．
