- 作者: 筑波大学附属小学校算数研究部
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2012/02/21
- メディア: 単行本
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通し読みして，気になったことを並べます．
- 「まとめて数える活動」への言及がない．「かけ算」から「かけ算」が始まっているようなもの．
- 「4×1は4＋4になってしまうのではないか」「4×0は累加で計算できない」といった，数学教育協議会の批判を取り上げていない．
- 「トランプ配り」を取り上げていない．
- 「かけ算の順序」という言葉の歴史・経緯を調べていない．
いずれも，算数・数学教育という大きな枠組の中では，取るに足らないこととも言えます．ともあれこれらに関心を持って，本や文献に目を通したり，自分なりに作題したり解いたりしてきました．過去に書いたことを挙げておきます．
- まとめて数える
- 累加への批判
- アレイ図（4. 乗法の性質 (c) 分配法則の入口）
- 0×3と3×0は違う
- トランプ配り
- 「かけ算の順序」
- 聞いた見た書いた（「かけ算の順序」に関する学術研究）
- プラス5分で「乗法の意味理解」
本の中から，3つ．まず提起文の中に「かつて，裁判にまでなったかけ算の順序についての問題は，やはり見過ごすわけにはいかない」(p.3)とあるものの，どんな裁判が行われ，結果はどうなったのか，あとのページを見ても情報が見当たりません．「論争」かな，と思ったものの，論争の対象は「かけ算の意味」であったように見えます．
次に，「かけ算のイメージを育てたい」と題する*1，pp.52-53の記事には，がっかり感でいっぱいです．この論旨でいけば，http://www18.atwiki.jp/kakezan/pages/16.htmlに書かれているアレイ・グリッド(AG)モデルや，トランプ配りの考え方でしか，乗法的構造を認識できない子どもを認めることにつながります．それから，演算決定の根拠に関する子どもの言い方について，良くない例だけでなく，こう言える（アウトプットする）ようになってほしいという例もほしいところ．
補足1：「イメージ」または「モデル」について．AGモデルやトランプ配り，また他のモデル化が子どもたちの頭の中に入っていて，場面・出題に応じて適切なものを一つ選べるようになるのなら，異論は唱えません．ですが，学校教育で解き方・考え方の多様性に配慮できても，モデルやイメージの多様性となると，容易ではないだろうなあとも感じています．そしてますます，効率・効果の面で最も“まし”なものが求められています．共通理解のための手段，とも言えます．先生と子ども，子どもどうし，親子の間で適切にコミュニケーションがとれ，かつ忘れてもあとで思い出せる*2ような教え（学び）とは何だろう，となります．そして，最も“まし”なのは，《算数解説》で「乗法が用いられる場合とその意味」に書かれていることだと，認識しています．記事は「（子どもに持たせたい）イメージ」を重視していると理解していますが，それでもなお，イメージは人それぞれであっても，情報として発する（式であらわすのもその一つです）際に，形を伴うことは，無視するわけにいかないでしょう．
補足2：与えられた問題文から言葉を拾って言うのは，たぶん普通の人．問題文に隠されていること（かけ算の文章題には例えば「一つ分の大きさ×幾つ分」）を認知し，そこから発言を始めるのが，時代を切り拓くことのできる人ではないかと考えます．かく言う私は，普通の人です．
補足3：「トランプ配りの考え方でしか，乗法的構造を認識できない子ども」は，2010年11月28日および26日に書いた「c」に該当します．cより“上”があることは，いずれのエントリでも指摘しています．
最後に，海外のかけ算の指導に関して，p.55下にある，乗法と除法に関する表に目が行きました．「アレー，面積」にも，包含除に近いものと，等分除に近いものがあるのに，驚きを覚えました．
原文に当たります．Home | Common Core State Standards Initiativeの中の「》Mathematics Standards」がリンクになっていて，http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdfなのですが，確かにp.89に表があります．
表注の4，"The language in the array examples shows the easiest form of array problems. A harder form is to use the terms rows and columns: The apples in the grocery window are in 3 rows and 6 columns. How many apples are in there? Both forms are valuable."が重要なのでしょう．訳してみると「（表に書いた）例題は，アレイの問題の中で最も簡単なタイプである．行・列を使えば，難しくなる．“お店の陳列窓に，リンゴが3行6列で並んでいる．リンゴはいくつあるか”．どちらのタイプも有益である」．
"3 rows of apples with 6 apples in each row"（6個ずつ3れつにならんだリンゴ）と書けば，3と6の意味が明確に異なり，6 applesのほうを被乗数，3 rowsのほうを乗数に対応づけられます．しかし"apples are in 3 rows and 6 columns"となると，そこからは，3と6のどちらが被乗数・乗数か，特定することはできない，ということですね．
ごちゃごちゃ書きましたが，この1冊もまた，学習者か，批判者か（今月，去年）を見定める試金石であるように思います．
（最終更新日時：Sat Feb 25 20:24:07 2012ごろ．「補足3」を追加しました．）