いきなりですが問題です．
包含除と等分除の違いが分かる問題を作ってくさい．
図を使った説明としては，等分除・包含除｜算数用語集が最も明快だと思います．
自分なりには，包含除と等分除の用語説明を書いてみたほか，包含除と等分除 再考，コメント補足，分離量と連続量，かけ算とわり算，包含除先行といった記事を作ってきました．
遠山啓は「13Lのショウユを3人に分けるのと，3Lずつに分けるのでは明らかに意味が違う」と書きました．今回，醤油という液体ではなく，また別のもので，違いが分かる場面を考えまして…
「糸」を使うことにしてみました．まず，9.5cmで切った，1本の糸を用意しておきます．
そして，
- この糸を切って，長さ3cmの糸をたくさん作ってください．何本できますか．
というのが，包含除であり，
- この糸を，同じ長さの3本の糸になるように切ってください．それぞれの糸は，何cmになりますか．
と問えば，等分除になる，という次第です．
測ったり切ったりするのに，定規と糸切りばさみは必要ですね．その他に使用するものがあれば，その場で話し合って，可否判断をするものとしましょう．
この2つの問題，糸の材質にもよりますが，自分としては包含除の切り方のほうが，容易に思います．切る長さが，与えられているからです．包含除先行の中で引用した，「整数の等分除の難しさは，分けるための単位がその場面に示されていないところにある」は，連続量の今回のケースにも当てはまります．
何cmに切るのか，何本に切るのかの“数”も，重要なところで，上の問題で「2cm」「2本」にすると，これまた個人的印象としては，等分除のほうが容易になります．「同じ長さの2本の糸」になるよう，切るには，Uの字にして長さを揃え，真ん中をちょっきんすればいいからです．包含除のほうは，難度は下がっていません．切る回数，言い換えると手間が増える程度です．
「3本」だと，「の」の字か，Zの字にすることになります．全てを同じ長さにする際の難しさがアップします．
ところで「9.5cm」についても，ねらいはあります．包含除の場合，3cmごと，2cmごとに切るのでは，余りが出ます．そしてその余りは，場面設定から，出ざるを得ないものです．
一方，等分除では，3本に切ろうとして，先に1本あたりの長さを計算しようとすると，ここでも余りが出ます．小学校3年向けなら，9.5cmを95mmにして，95÷3＝31あまり2となります（4年で割り進みを学習すると，95÷3＝31.666…です）．
しかし現実には，余りを考えることなく，同じ長さにすることができます．とはいえ実際に切ってみると，切り間違いや，誤差も発生するでしょう．それは3cmごとに切る，包含除の話でも同様です．
9.5cmの糸を，同じ長さの3本に切るよう指示したとき，どんな反応を示すか，想定できるものを書いておきます．
- 「の」の字，Zの字などで同じ長さになるようにしてから，切り，1本の長さを定規で求める
- わり算で，1本の長さが3.1cmと3.2cmの間になることを求めてから，定規を使って測りながら切る
- 「同じ長さに切ることができない」と言って手を止める
どの反応が“正しい”というものは，ありません．それぞれについて（おそらくはその他の反応に対しても），算数としての意義を見つけることができると思います．
