わさっきhb

大学（教育研究）とか ，親馬鹿とか，和歌山とか，とか，とか．

「×」から学んだこと 13.04―文献

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Q: かけ算の順序問題に，学術的な蓄積って，あるのですか?

A: 国内では，次の文献が，見解を示しているように思います．

「2年生の導入時では，被乗数と乗数を明確に区別して扱っている」「Students are required to clearly distinguish between multiplicands and multipliers at this stage」から始まる段落が，要所です．その記述のみならず，解説全体は，著者の新たな提案ではなく，これまでの教育をもとにした，標準的な考え方であると理解してよさそうです．
海外の文献で，「小学校で学習すべきかけ算とは何か」を読んでいくなら，まずは次の2つでしょう．国内外で，よく引用されています．

  • Vergnaud, G. (1983). Multiplicative Structures, In Lesh, R. and Landau, M. (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp.127-174. isbn:012444220X
  • Vergnaud, G. (1988). Multiplicative Structures. In Hiebert, J. and Behr, M. (Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, Vol.2, pp.141-161. isbn:0873532651

Q: 『かけ算には順序があるのか』は名著ですか?

A: ええ，名著だと思いますよ．とりわけ，かけ算の順序論争を手っ取り早く知るのには，いい本だと思います．ネット上の批判も，この本を読んだと思われる人，まったく読まずに書かれているもの，いろいろあって興味深いです．
とはいうものの，小学校の算数に関しては，乗法の意味の指導に限定したとしても，切り込めていないなあという印象も持っています．

Q: 『かけ算には順序があるのか』は読みました．次に読むといい本は，何ですか?

A: 通し読みをするものではありませんが，日本数学教育学会の編著による『算数教育指導用語辞典』を手元に置き，いまご覧のエントリでも他のところでも，気になる言葉があったら引いてみるのはいかがでしょうか．

Q: 正しく理解するためには，ネットの情報よりも，本や論文を読め，ということですか?

A: 現状を理解するためには，そして将来をどのように変えていけばよいかを判断するには，いまに残る先人の知恵，結局のところ本や論文を読んで頭に入れ，何か問題に当たったら立ち返れるようにすることを，おすすめします．

Q: タダで，問題を理解するには，何を見ればいいでしょうか?

目的を「かけ算の順序論争に決着をつけること」ではなく「乗法の意味理解についての知識を持つこと」とすれば，読んでおくといい情報はかなりあります．ここに整理してみます．
まず，現在の小学校で，算数指導の基準となる文書が

  • 小学校学習指導要領解説編 算数編（《算数解説》）

です．PDFファイルになっています．入手方法は2011年8月30日にまとめています．小学校の算数は，平成21年度（2009年度）からこの内容に基づいています（先行実施; 移行期間あり）．
通し読みもいいのですが，文書内検索をして，用語がどこで出現するか，慣れ親しむことをおすすめします．「順序」「累加」「感覚」「をかける」あたりで，試してみてください．
次に，用語集をブックマークしましょう．分からない言葉を見かけたとき，立ち返りやすくなります．次のサイトと各ページには，よくお世話になっています．

では，「乗法の意味理解」に関する論文を読みましょう．

かけ算を主なテーマとしない文章題も，読んでおいて損はないと思います．

古い論文を読んでいると，「今の算数教育と，同じなのだろうか」という疑問が出てきます．学習指導要領は，だいたい10年のスパンで改訂されています．次のサイトから，読むことができます．

国際比較，外国の指導や認識などについても，おすすめの情報があります．

ここで日本に戻ります．“何の何倍”すなわち倍概念に基づき，数学的に検討した「量の理論」があります．南雲道夫の論文は，和文・英文とも，無料です．

多くの出題例を知っておくと，出題と学習事項とのつながりが見えやすくなってきます．

Q: 昨年末に出た，数学教育協議会委員長の本は読みましたか?

A: はい，読みました．『数とは何か?―1、2、3から無限まで、数を考える13章 (BERET SCIENCE)』ですね．
「かけ算の順序」という小見出しの文章もありますが，そこで例に出されている文章題が「どのお皿にもミカンが3個のっています。お皿は全部で4皿あります。ミカンを集めて大きな袋に入れると、全部でいくつになるか?」なのには，残念の感があります．
この記述を細かく見ていくと，まず，「…ます。…ます。」と“です体”のあと，「なるか?」と“である体”になっているところに違和感があります．「全部で」が2回，出現するのも，引っかかりを覚えます．
一番困惑したのは，その出題では多くの子どもたちが，式として3×4と書くであろう点です．これは《ＡＢ型》になっています．問題文に出てくる順に数を並べ，かけ算の式にしたらいけないよ，という意図の出題になっていないのです．
他の記述を含めて，その本は，一人語りをしているなあというのが，通して読んだ感想です．
以下の本は，教材が豊富で，記事ごとに，執筆者（教師）らの思いが非常によく伝わる内容となっているように感じました．

活用力アップ!子どもがよろこぶ算数活動 2年

活用力アップ!子どもがよろこぶ算数活動 2年

（最終更新：2013-05-08 早朝）