- 佐伯胖: 「タイルで考える」ことはどこまで有効か, 『時代は動く!どうする算数・数学教育』, 国土社, pp.92-104 (1999).
小数の乗法をタイルで考えるという教育実践を紹介し，それは不自然であると論じています．タイルは十進位取り記数法の理解には良いが，小数どうしのかけ算で利用するのには到底納得がいかない，とのことです．
「小数の乗法」について，次の2つを対象としています．
- 小数第1位までの小数どうしの積で発生し得る，小数第2位の数は何を意味するのか：「1mの重さが2.1gの針金がある。3.2mでは，重さは何gか」(p.94)
- 1より小さい数をかけると，積はかけられる数より小さくなるのはなぜか：「1mの重さが3.2gの針金があります。0.4gでは何gになりますか」(pp.94-95)
「到底納得がいかない」は，次の箇所がもっとも顕著です．
そもそも，「2.1g/m×3.2m」の計算のタイル図で，「たて2.1g」「よこ3.2m」の長方形が描かれるが，筆者にはこれがそもそも理解不能である。「たてが重さ，よこが長さ」というものはなんなのだ。これはそもそもどういう具体的なものの操作に対応しているのか，まったくわからない。
(p.102)
「わからない」という著者の認識は，それより前にも現れています．
(略)ここで，彼らにとって「1あたり量」なる概念について，少なくとも「タイルにもとづいて考える」ことはまったく役立っていなかった，ということも明らかである。かれらにとって「1あたり量」というのは，「0.1mの重さ」として理解されているのである（実際，筆者自身，小学校時代に，「1あたり量」という謎めいた言葉の意味がまったくわからず，この言葉が出るたびに，ともかく「もうダメだ，ついていけない」という思いにかられたことを思い出す）。
(p.98)
文章全体を通して，見直すと，前半の授業の紹介では，タイル図を多用し，かけ算をいわば2次元のもの，そして「積」に基づいていることが読み取れます．後半の授業の提案から，著者はかけ算を1次元的に，すなわち「倍」で考えるべきだという主張を持っていることも，見えてきます．
数学教育協議会（数教協）主導の面積図において，「1あたり量とは何か」が記されている一節と図を，引用します．
ここで，教師が「それじゃあ，1あたり量はどれ?」と問うと，Nさんは図2の斜線部分アを指した．これに対し，だれからも反論が出なかったので，教師は「こうじゃないかなあ」と言って，図3を描き，1あたり量というのはこの全体の斜線部分イであることを示したが，「理解は得られなかった」という。
(p.95)
たしかに，イは「1mあたり3.2g」を表すものになっています．「時速60km」という速さの表記とも，関連します．
しかし私としては，この図2，図3の両方に，1あたり量があるように思います．というのも図2の「3.2g」を「3.2g/m」に書き換えれば，これが1あたり量になります．
面積図の高さを，パー書きの量で表したものが，1あたり量です．パー書きにすることで，縦×横で求められる（それぞれの面積図の）長方形の面積が，“量の積”となることにも対応づけられます．
p.102の件では，「たて2.1g」ではなく「たて2.1g/m」と見ればよいのです．縦の長さと面積とで，混同することも防ぐことができます．
そのように，解釈できるものの，小数のかけ算をタイル図で表す指導法には賛同できません．というのも，「集まった小学生100人のうち40%が女子でした。女子の人数は何人ですか」といった，割合の場面で，面積図を作ろうとすると，縦の長さと面積が同種の量となってしまうからです．
昔書いたこと：
（最終更新：2013-09-24 朝．カテゴリーのうち「本」を取り除きました）
