いきなりですが問題です．
二等辺三角形には当てはまるけれど，正三角形だと当てはまらないことは，何でしょうか．小学生でも分かるものを，挙げてください．
論理的には，二等辺三角形に対して成り立つ性質は，正三角形も満たします．そこで少々トリックを必要とします．
何年か前に，「長方形（正方形を含みます）には当てはまるけれど，正方形だと当てはまらないことは，何でしょうか．」という出題と答えを，書いていました．この答えは，「長方形では，2つずつ，角が合うようにして，折り重ねると，長方形ができます．しかし正方形に対して同じ操作をしても，正方形にはなりません．紙を使って，簡単に実演できます．」でした．
これをアレンジして，冒頭の問題に適用すると…
数学的には，例えばこうです：任意の二等辺三角形について，そこから1つの辺と，三角形内部の1点を適当に選ぶと，それらにより二等辺三角形を得ることができます．しかしどのような正三角形に対しても，その1つの辺と内部の1点が周上にあるような，正三角形を得ることはできません．
この答えには注意すべきことが2つあります．まず「適当に」は，日常用語の「いいかげんでいい」ではなく，数学の用語です．「もとの二等辺三角形から，また別の二等辺三角形をつくれるよう，1つの辺と，三角形内部の1点を選ぶことができるよ」と言い換えられます．もう一つは，二等辺三角形なら満たす性質として書いた中で，2度，出現する「二等辺三角形」を，ともに「正三角形」に置き換えている点です．2回目のほうを変更せず，「任意の正三角形について，そこから1つの辺と，三角形内部の1点を適当に選ぶと，それらにより二等辺三角形を得ることができます」と書いたら，これは正しい主張となります．
話を戻して，「任意の二等辺三角形について，そこから1つの辺と，三角形内部の1点を適当に選ぶと，それらにより二等辺三角形を得ることができます」を，小学生でも確かめられるよう，手順にしましょう．まず，二等辺三角形（正三角形ではないものとします）に切り抜かれた折り紙を1枚，用意します．
つぎに，同じ長さの2つの辺，同じ長さの2つの角が重なるよう，折り曲げます．
それを広げます．折り目ができます．
折り目の上に，「適当に」，点を打ちます．正三角形にならないようにしましょう．
最後に，その点と底辺の両端とを結びます．
これで，二等辺三角形から二等辺三角形を，得ることができました．実際に二等辺三角形であることは，コンパスを使えば確かめられますし，合同の性質を使って証明することもできます．
正三角形に切り抜いた折り紙で，同様のことをしても正三角形を得られないのを知るのにも，コンパスは有用です．折り紙を台紙に乗せて固定し，次のように円を描きます．
新たに正三角形をつくるには，同じ長さの3つの辺が必要です．その1つを，もとの正三角形の1辺（3つの頂点のうち2つも，これで決まります）とするなら，円の中心（上図では三角形の右下の頂点）を決め，1辺の長さを半径として，円を描いたとき，その円周上に，あと1つの頂点がないといけません．ですが，円周は，この正三角形の内部に入り込むことがありません．したがって，「どのような正三角形に対しても，その1つの辺と内部の1点が周上にあるような，正三角形を得ることはできません」という結論になります．
