いきなりですが問題です．
① たて：横＝2：3の長方形があります．周りの長さは95mです．面積は何㎡でしょうか．
② たて：横＝2：3の長方形があります．面積は95㎡です．周りの長さは何mでしょうか．
さっそくですが求めていきます．たての長さをmとすると，横の長さは
mです．
①では，周りの長さより＝95という方程式を立てることができ，解くと，
です．面積は，
＝
＝1.5×381＝571.5㎡と求められました．
②では，面積より＝95という方程式を立てることができ，
＝
＝
＝63.3…です．周りの長さは
＝
＝
＝39.79…で，小数第二位を四捨五入することにして，39.8mと求められました．
元ネタです．
- 夏坂哲志: 場面を読み解く, 算数授業研究, 東洋館出版社, No.144, pp.68-69 (2023).
①たて：横＝2：3です。
周りの長さは96mです。
面積は何㎡でしょうか。
②たて：横＝2：3です。
面積は96㎡です．
周りの長さは何mでしょうか。
「長方形」が消えましたが，「長方形の広場の問題」というのを最初に板書しており，この授業（第1時）と次の授業（第2時）は，長方形を対象とします．また「：」が出てくることに関して，「6年生「比の活用」の問題」であることも，p.68で明記されています．
95から96に値を変更して，計算し直すと，①については，＝19.2，面積は1.5×19.2×19.2＝552.96㎡となり，p.68右カラムの数値と値が一致しました．
②も同様に行うと，で，これは
です．周りの長さは
＝40mです．
小学校の授業で，xの一次方程式や二次方程式を立てて，解くわけにいきません．しかしながら①については，方程式を使わない形で，たてと横の長さ，そして面積を求めることができます．なお，「たての半分の長さ」は，長方形を描くことで，この長方形の周りの長さ÷10であることが容易に分かり，たての長さはその2倍，横の長さはその3倍となります．それでも面積計算は，小数×小数を行うことになります．
②について，p.69の1ページを使用して，子どもたちがさまざまな方法を考えだします．最後に書かれた方法が簡明と言っていいでしょう．以下の図は当該ページの内容に基づき自作しました．
外周は，たて：横＝2：3の長方形です．たての半分の長さを1辺とする正方形を，2×3に並べることで，長方形と一致します．長方形の面積は96㎡で，正方形1つの面積は，6等分した1つ分ですから，96÷6＝16㎡です．平方根の概念を知らなくても，「面積が16㎡の正方形があります．その1辺の長さは何mですか?」という問いには，「4m」と答えることができます．周りの長さは，（4×2＋4×3）×2＝40mと求められました．②は，分数も小数も不要なのでした．
