「かけ算の3×5と5×3って違うの？」 0 はじめに | sudahatoの一隅百遍
言葉で書くと，こう：
- 算数の問題で，『さらが ５まい あります．１さらに りんごが ３こずつ のって います．りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう．』という質問文と，「しき」と「こたえ」を書く欄があって，「しき」に「５×３＝１５」，「こたえ」に「１５こ」と書いたら，「こたえ」はマルだけれど，「しき」のほうがバツで，そばに「３×５＝１５」と赤で書かれています．
これですが，背景がありそうです．
- 「１つ分の大きさ」×「いくつ分」が「全体の大きさ」になるとして，乗法の式の表し方を，説明します．具体的な問題で先生が実演します．*1
- 児童に『１さらに りんごが ３こずつ のって います．そのような さらが ５まい あります．りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう．』のような質問文を与え，何問か解かせます．
- その後---その日かもしれませんし，だいぶ経ってからの確かめテストかもしれません---，冒頭の問題を出します．これにより，「数字の現れる順番に書いて，間に×を置いて，『５×３＝１５』と書いてはいけないんだよ，ちゃんと『１つ分の大きさ』×『いくつ分』として式にするんだよ」というのを確認します．最初にこの種の問題を，教室で解かせたら，「しき」の誤答率が半分くらい，いやもっと出るかもしれません．というか，それくらいの間違い数を想定して，出題するのです．そして，先生がなぜ間違いかを教えます．ここで教えなかったら，この種の問題で「『１つ分の大きさ』×『いくつ分』として式にすること」を理解させたことにならないのです．
- 確かめテストか，2年生の終わりのテストか，3年生のはじめのテストでまた出題し，同じように間違えたら，赤の「３×５＝１５」だけで思い出せるよねということです．
屁理屈ですか? バツではないという理由として，交換法則を持ち出したり*2，「でもね，お皿の5枚に1個ずつ，林檎を乗せるのを『１つ分の大きさ』として，それを3回したら『いくつ分』が3になって，５×３って書けるよ」と児童が反論したりすることのほうが，よっぽど屁理屈でしょう．
順序はどっちでもいいから「かけ算すればいい」という認識でいると，まずいようなシチュエーションを，いくつか挙げておきます．
これはhttp://kidsnote.com/2010/11/15/35or53/で指摘されていますが，『0.8mの重さが2.4kgの鉄の棒があります。この棒1mの重さは何kgでしょう。』という問題で安易にかけ算してしまいがちです．
私が連想したのは，平行四辺形の面積に関する，全国学力テストの問題です．http://www.nhk.or.jp/kaisetsu-blog/100/5279.htmlに，正答率18%の問題(JPG)があります．これは，近くにある数値をふたつ，安易にかけ算するという誘惑に駆られる，よく練られた問題だと思います．
しかしいずれも，高学年向けです．
では，小学2年生に分かるような，説明を試みてみますか…
紙に「５×３」と書いて，3人の子どもたちにこう言います．
「ここから離れたところに，林檎がたくさんあります．一人5個ずつあげます．3人いるから…５×３で，15個あればいいですね．今から持って来ますね」
そして15個の林檎を持ってきて，3人の子どもに3個ずつ配ります．
もちろん子どもたちは困るか怒るでしょう．そのときに言います．
「林檎が15個あります．5人いますね．君たちと，パパとママです*3．一人3個ずつあげます．パパとママも，3個ずつもらいます．５×３で，15個あればいいですね」
そうすると子どもたちはみな怒ります．それで解説します．
「分かった分かった．（パパとママのを渡して）5個ずつあげます．でもね，今のはみんながちゃんと聞いていたから，一人5個ずつ，3人で５×３＝15が正しいんだけど，世の中にはね，はじめたくさんもらえると言って，後でもらえるのはほんのちょっぴりだとか，それどころか，みんなが持っているものを差し出すことになる，そんなことをしてくる人がいるんだよ．そういうのに，だまされないようにするには，数（かず）が出てきたら，その一つ一つが何を表しているのか，そしてそれを組み合わせれば，どんな数（かず）になるのかを，理解していってほしいんだ．“15個あればいい”じゃあないんだよね」
*1:この項目のカギカッコは，http://kidsnote.com/2010/11/15/35or53/で引用されている「東京書籍の教師用指導書」の表記によります．
*2:http://kita.dyndns.org/diary/?date=20101113#p02とも関連しますが，交換法則は，九九の表という，単位のない世界で見出してほしいものです．実際そのような発見は，学習指導要領解説の内容にも合致しています．林檎だとかお皿だとかを用意して状況を与え，式を立てるという段階においては，必要ありません．
*3:学校なら，教室から代表で選んだ3人の児童と，担任・副担任にしますか．
