1. はじめに
こちらで調べた件を，取り上げてらっしゃいます．
金田論文の画像については，「かけ算の順序」として象徴的なところを押さえているように見えます．ただ，批判的に読む*1という観点では，序文や考察についても，精査があっていいところです．当雑記では，11月3日のエントリの中で，リンクしています．
本日は，『小学校算数 これでバッチリ!計算指導 (指導のこつシリーズ)』に注力します．p.72だけというのは，あまりにもったいないので，手元の本を読み直しました．
2. 調査の時期と要領，Webで読める情報源
「6つのはこに、ケーキが8こずつはいっています。ケーキはぜんぶでなんこあるでしょう。」という出題を含む学力調査は，2005年（平成17年）3月に実施されたものです(p.3, p.119)．
「6社の教科書（小学校）のいずれもが、各学年とも2月下旬には「数と計算」領域の学習が終了していると考え、3月に調査を実施することとした」(p.119)とあり，当該学年（まで）の学習事項を前提とした出題です*2．それと，今回の検討には直接影響しませんが，一つ前の学習指導要領に基づく点には，少し注意をしたいところです．
調査問題と調査結果は，pp.120-140にあります．p.120には，見出しのすぐ下に「（正答率には準正答も含む）」とあります．なお，正答例や解答類型は，書かれていません．
この調査の概要と問題文，正答率は，http://www.sokyoken.or.jp/kanjikeisan/keisan_h18.xhtmlからも読むことができます．
3. 乗法の意味理解（被乗数と乗数の区別）に関する出題
乗法の意味理解（被乗数と乗数の区別）に関して，2種類の問題が見られます．一つは
6つのはこに、ケーキが8こずつはいっています。ケーキはぜんぶでなんこあるでしょう。
であり，2年（丸15および丸16，p.123）および3年（丸16および丸17，p.125）で出題されています．
式と答の正答率は，2年は50.8%と81.3%，3年は23.8%と87.4%です．p.72には，「6×8」と立式した率も書かれています．
もう一つは，
1mの重さが3kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう12mの重さは何kgでしょう。
で，3年（丸24および丸25，p.125）および4年（丸22および丸23，p.127）で出題されています．
式と答の正答率は，3年は48.6%と76.0%，4年は49.5%と80.5%です．p.77には，「かけ算の場面だという認識が難しい『小数倍』」の中で（いわば前提として*3），次のようにあります．
3・4年生への設問「(略：上述のとおり)」では、3年生で83.1%、4年生で84.6%*4の児童が、かけ算の場面であると判断することができました＊１。
(略)
＊１ 式・解答までを含めた正答率は3年生48.6%、4年生49.5%と、共に5割以下になってしまいました。これには、主な誤答であるかける数とかけられる数を逆にした「12×3」に見られるように、「1つ分の大きさ（1mの重さ）」と「いくつ分（何m分）」のそれぞれに当たる大きさがとらえられないなど、かけ算についての意味理解が不十分な実態が見られます。
これについては，次のとおり考察したことがあります．
*8：翌日，《ＢＡ型》から《ＡＢ型》に書き換えて，場所を移動しました．式の正答率が，答えの正答率よりもかなり低い問題です．「12÷3」と書いてから，かけ算を使うことに気づき，÷を×にするという行動が推測できます．あるいは，12を被乗数，3を乗数として書きたくなるというのも考えられます．(略)
出題例から学ぶ，乗法の意味理解 *8
4. 式の正答率が答よりも低い出題
上記2つのほかに，「式の正答率が答えよりも低い出題」がないか，探したところ，3つありました．
あかいいろのおはじきが7こあります。あおいいろのおはじきが9こあります。
(1) おはじきは、ぜんぶでなんこあるでしょう。
(2) なにいろのおはじきが、なんこおおいでしょう。
1年向けの出題で，p.121です．なお，参照した書籍*5では「(2) なにいろのおはじきが、なんこあるでしょう。」となっていて，これでは式を求める必要がありません．ここはhttp://www.sokyoken.or.jp/kanjikeisan/pdf/1nen.pdfの記述に差し替え，読点は書籍に合わせました．
解答箇所は5つあり，(1)の式が丸13で答が丸14，(2)の式が丸15で，答・色が丸16，答・数が丸17です．丸15の正答率が73.5%，丸16は87.9%，丸17は84.1%となっています．式の正答率が低い理由についての記載はありませんでしたが，式にしなかった（いきなり答えを書いた，図にした），「7−9」と書いた，あたりが思い浮かびます．
2年向けの求残の出題で，式（丸19）が83.8%，答（丸20）が84.0%というのもありますが，微差ですので，詳細まで書くほどのことでもないでしょう．
3番目は，中学Aまで飛びます(p.136)．
0.8mの重さが1.2kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう1mの重さは何kgでしょう。
式は丸3，答は丸4，正答率はそれぞれ65.6%と67.2%です．除法《ＢＡ型》の問題と言えます．パーセンテージの差から，式を書かずに答えだけ書いたか，式は書いたけれど誤記があったか，採点者が「1.2÷0.8」と読み取れなかった可能性が思い浮かびます．
5. 加法・乗法の順不同
いわゆる「たし算の順序」「かけ算の順序」の観点で，問題文それと式・答の正答率を見るなら，取り上げるべき出題がひとつずつあります．まずは
こうえんで子どもがあそんでいました。7にんかえったので、のこりは5人になりました。はじめになん人いたでしょう。
で，2年（丸17および丸18，p.123）および3年（丸18および丸19，p.125．いくつか漢字に換えられています）で出題されています．
式と答の正答率は，2年は87.9%と86.6%，3年は90.4%と88.9%で，いずれも，式のほうが答よりも少しずつ，高くなっています．
これとまったく同じ構造の文章題が，現行および一つ前の小学校学習指導要領解説 算数編に記載されています．「はじめにリンゴが幾つかあって，その中から５個食べたら７個残った。はじめに幾つあったか」で，いずれも式は7＋5です．去年の9月に検討しました．
ここに関しては，指導要領の解説では「増加」を加法適用の根拠としているのに対し，「合併」に基づけば「7＋5」としても「5＋7」としてもよいので，学力調査ではそのどちらの式も正解としている，という解釈がもっとも妥当ではないかと考えます．
全国学力テストの解説資料に見られる「解答類型」があれば，もう少し検討も深まるのですが，それは高望みなのでしょうね．
もう一つは，
1mの重さが1.5kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう0.8mの重さは何kgでしょう。
で，前掲の「1mの重さが3kgの鉄のぼう…」の重さと長さが小数に置き換わった文章題です．
5年A（丸21および丸22，p.129）および6年A（丸24および丸25，p.133）で出題されています．式と答の正答率は，5年Aは69.1%と68.1%，6年Aは73.6%と72.4%です．ここでも，式のほうが答よりも少しずつ，高くなっています．
これも，「1.5×0.8」だけでなく「0.8×1.5」も正解にしているのだろうと理解しています．過去に試みた考察を貼り付けます．
Q2. 全国学力テストの採点では，乗数と被乗数を逆にしても，バツにしていないとなっている．なぜ教育現場では，かけ算の順序にこだわるのか?
右ローテートとトランスポーズ
(略)「（注意）乗数と被乗数を入れ替えた式なども許容する。」(略)と書かれているのを確認しました．
で，その問題は，何を問うものなのでしょうか．どこの部分で正誤を判定するかが，読み取れますでしょうか．理想的には一つの「本質」と，解答のバリエーションを与える「末節」が，解答類型や解説から見出せないでしょうか．
平成23年度の全国学力テスト，中学の数学に，整数を対象として，どちらでもよいとするような出題があります（11月19日）．『小学校指導法 算数 (教科指導法シリーズ)』には，「高学年になり、乗法では交換法則が成り立つことや外国での立式を知り、数の意味をしっかり理解できていれば、必ずしも第2学年で学んだ順序で立式することを強制しなくてもよい」(p.92)と記されています．
6. おわりに
ここまでお読みいただきまして，おつかれさまでした．そして字数のわりに，情報量が多くなかったと思います．
本エントリを作るにあたり実施したことは，一言でいうと「地道なチェック」であり，決して生産的ではありません．こういうことを積極的・継続的にやっていきたい，算数・数学教育の現状を「出題例」から見通したい，という人は非常に少ないと考えています．
「かけ算の順序論争」に関わる多くの方々と，自分との違いを一つ挙げてみるなら，私は一見新しいと思える情報を目にしたとき，「これはあの話と関係しそうだ」と，手持ちの書籍や，かつて見たWebの情報，そして自身が書いたこと（雑記エントリ，授業資料など）をひとまず思い浮かべ，そして照合する習慣が，その論争を知るより前から当たり前のものになっていた*6，という点だと思います．
本ではなく冒頭の記事からも，連想するものがありました．具体的には
大半の大人が「間違える」，社会の常識が「間違っている」とする，算数教育ギョーカイの常識の方が，実はおかしいのではないか，という反省は無いのだろうか？
算数教育ワールドでは，「かけ算の式には正しい順序がある」ことが前提になっている実例 | メタメタの日
なのですが，かつて目にしたところはリンク切れで，Googleで探すと，http://160.26.62.22/chubun/ohno/qanda.htmと出ました．
（最終更新日時：Sun Jan 15 06:01:24 JST 2012ごろ）
*1:もちろん「ケチをつけるために読む」ということではなく，今回の件だと，「乗法」「被乗数」「乗数」をどのような意味・解釈で使用しており，それは他の文書や考え方と比べてどうなのか（どこに位置づけられるか，そして妥当なのか）を確認する作業のことです．
*2:平成19年度から実施されている，全国学力・学習状況調査（全国学力テスト）では，実施要領に「出題範囲は，調査する学年の前学年までに含まれる指導事項を原則とし」と明記されています．
*3:重さも長さも，連続量としてとらえることができます．したがって，低学年では整数の乗法（や除法），高学年では小数・分数の乗法（同）を問うことで，同じ場面をもとに演算の決定ができているかの比較をしてみよう，そんな出題なのだと解釈できます．
*4:引用者注：「式と答の正答率」の数値のどれとも一致しませんが，これは，式の中に「×」を書いていれば，かけ算の場面であると判断したものとして，割合を出したのではないかと考えます．
*5:「2011年3月 初版第1刷発行」
