日常生活で目にする「×」の使用例を，分類・整理し直してみます．
(1) 寸法
2次元や3次元の寸法を表すときに，「×」で区切られることがよくあります．とはいえ，面積や体積を求めようという意図ではなさそうです．
3次元のものだと，「幅×奥行き×高さ 単位」として，単位は最後にだけ書き，それぞれの数の直後には付けない書き方を見かけます．
写真のサイズの表記は，「縦×横」のほうが，「横×縦」よりもやや優位でしょうか．
それから，常に*1「幅×高さ」で表される，画面解像度や画像のサイズも，ここに入れておかないといけませんね．
関連：歩数計，ふせん2，国際宇宙ステーションの全長，デジタル名刺ホルダー，「どちらでもいい」は書く人ではなく書いてもらう人が言うこと（本棚），パスポート申請用写真の規格（平成28年4月20日更新） ｜ 外務省，写真サイズ一覧表 - 用紙サイズ一覧.com，iPhone 5，カメラの解像度は3264×2448〈同月13日追加〉
(2) もの×もの
日常生活の“「×」探し”をしていくと，いやでも目につくのが，数量ではないもの，典型的には人名や製品名などどうしを，「×」で挟む表記です．
単体では得られない何かを，意図しているのでしょう．言ってみれば「相乗効果」です．
相乗効果とまでいかなくても，並列のよりスマートな表記として，採用されているように感じます．「AとB」「A，B」「A・B」と，「A×B」とを比較して，かけ算を使用するわけです．
「A対B」と読むことのできる，「A×B」もあります．よく見ると，「対」という漢字の中に，「×」があります*2．対戦，対決あるいは対話といったところでしょうか．なお，「阪神×巨人」と「巨人×阪神」とでは少し意味が異なるようで，「×」の左がホームチーム，右がビジターです．
2種類の性質を，「×」でつなぐ例もあります．「AかつB」の論理積となります．個人的に論理積はlogical ANDと理解していたのですが，英辞郎を引くと，logical multiply/multiplication/productも論理積の意味として載っています．
「A×B×C」として，三つを「かける」事例も見かけます．
関連：JR×AR，可憐×轟音，鰹・昆布×野菜の旨み，口パク×生歌，渡邊公夫×両角達男，橋爪大三郎×大澤真幸，阪神×巨人，ビッグバンスマッシュ，純水使用×保存料不使用，よく見えるｘ魅せる，http://kakijun.main.jp/page/0773200.html
(3) もの×数
「何がいくつ」を簡潔にした表記です．「もの」には物品（製品名など）が書かれます．
コンピュータ関連が，顕著なように思います．マザーボードのスペックに「USB 3.0×8」とあれば，「USB 3のポートが8つある」と判断できます．
この表記について，注意したいことが2つあります．「数」には単位が添えられません．そして，海外では「数×もの」として書かれます．もちろんいずれも，傾向であり，そうでない事例もそこそこ目にします．
関連：マザボ，海外の「×」（2 x Jacob's Cream Crackers，11.00xTEM，Croissant×3），リバーフロント開放区×全528邸，支柱（150cm×6本），愛媛みかん特大2L赤秀×4箱
(4) 数量×数量
これも，「何がいくつ」を簡潔にした表記です．
そして日本と海外とで，異なる特徴が見られます．まず日本式では，「×」の左右それぞれに単位が添えられます．ただし，右に来るもの（乗数）には，単位が付かないこともあります．
「＝積」は必ずしも書かれませんが，積を求めることができ，その単位は，「×」のすぐ左の単位になります．かけられる数と積の単位が同じで，かける数のそれは無視される…「サンドイッチ」の考え方が通用します．
海外はというと，何倍のほうが先に来るわけで，「いくつ×一つ分の量」のほうが多いと言って，差し支えありません．
もう一つ分かりやすい特徴があって，海外で見かけた表記では，「いくつ×一つ分の量」にせよ「一つ分の量×いくつ」にせよ，「一つ分の量」には単位が添えられるのに対し，「いくつ」のほうには単位が付いていませんでした．これは先月のギリシャ行きで得たものであり，どのくらいワールドワイドに通用するのかを確かめるには，もっと多くの事例が必要です．
関連：二千五百円×二十日＝五万円，110円×8m^3＝880円，30分×10人＝300分，20g×2袋，3×80g，75g×5，2枚×2袋，ヤマザキナビスコ【リッツ】（25枚×3パック），サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン
(5) 非サンドイッチ
とはいえ，日本国内の話でも，数量どうしのかけ算で，「いくつ×一つ分の量」になっているケースを見ることができます．頻度は，上の「ともに単位を付け，積の単位は被乗数と同じ」よりもずっと小さいのですが，確かにあります．「例外的」と切り捨てないことによって，当ブログの5×3カテゴリーが成立しているように感じます．
パターンは主に2種類あります．一つは，単位の変換です．
3インチは何センチメートルかというのを，式にすると，3×2.54＝7.62となって，答えは7.62cmです．
この式に単位を添えるなら，3[in]×2.54[cm/in]＝7.62[cm]となります．そして2.54[cm/in]は，「1インチは2.54センチメートル」という情報を一つの因数として表したもので，一つ分の量に相当します．
もう一つは，比例関係の中にあります．2つの値を取り出し，一方が他方の何倍になっているかを表す際に，
と横方向に見るのではなく，
と縦方向に見ます．一般に，比例関係の表は，行どうしでそれぞれ同じ単位にします．縦方向に見るというのは，2つの行そして2つの異なる量の間で，かけ算を行うということです．
Vergnaud（『算数・数学科重要用語300の基礎知識』p.187）は，この「×30」を含む縦方向の見方を「関数関係に基づく乗法」とし，横方向は「スカラー関係に基づく乗法」として区別しています．
分離量を対象とした，計算の事例もあります．『いかにして問題をとくか・実践活用編』p.151には，「テーブルの数を数えて、それに4を掛けて、その結果に7を足す」という計算方法が書かれています．「4を掛け」ることによって，テーブルの数を人数へ変換しているわけです．
関連：10cm×7000kcal＝70000kcal，0.5h×180日/3h，15ピース×600円，テーブルの数に4をかける，2×30g，かける数が1あたり，Greerによる，乗法・除法が用いられる場合，サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン（8. 非サンドイッチ）
Q: 本日の内容をもとに，「かけ算の順序」をどう理解すればいいのでしょうか?
そうですね，かけ算の表記を見かけたら，「左右を逆にして書くことができるか，同じ意味として通じるか」を意識してみるのは，いかがでしょうか．
直接取り上げた中では「阪神×巨人」の件，あとリンクのみとしましたが「15ピース×600円」の件は，私自身，びっくりさせられました．
学校教育との関連でいうと，小学校の算数では，式で表す際に単位を付けない点も，無視するわけにいかないと思っています．現行の学習指導要領に基づいた検討は，式に単位を書かせるべきか(1)で行っています．また別のトピックとして「被乗数先唱」があり，筆算の順序の後半で，緑表紙教科書の考え方を取り上げています．
Q: 「数量×単価」は，非サンドイッチですか?
すっかり忘れていました．非サンドイッチでいいと思いますが，「数量・単価」で1項目を設けるのも，よさそうです．
ここ数日，レシート集めをしてみましたが， 「単価×数量」も「数量×単価」も発見でき，前者のほうが多く見つかりました．単価を表す数には，前または後ろに「@」が付いていて，そのおかげで単価（被乗数）と数量（乗数）の区別ができます．
それと，5×3カテゴリーの初期に，科研申請の乗算を取り上げたことがあります．
（最終更新日時：Wed Sep 19 06:43:12 2012ごろ）
