reprise
科目名が情報セキュリティだったころから，単一換字暗号を授業で解説したあとに，「暗号解読」のレポート課題を出題してきました．
「さらが 5まい あります。1さらに りんごが 3こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」という出題と，「しき」と「こたえ」を書く欄からなる．(略)問題文では5が先，3が後に出現しているが，学習した「かけ算の意味」をもとに，2つの…
目次 1. はじめに 2. 《倍の乗法》と《積の乗法》 3. アレイの認識 4. 《積指向》とその課題 5. おわりに 参考文献 1. はじめに 2021年は，「かけ算の順序」に関して豊作の年となった．
その1（2015年10月） 体育の日に → 運動会 → うえの子が → 小学校に入って初めての運動会 → 家族総出で見に行く → そして堺在住の → 実家の母も → 見に来るとのことで → 和歌山市駅まで車でお迎え → そんなこんなで小学校に到着 → 母は → 孫の一人ひとりに →…
「インターネットの情報収集というのは，災害情報学に限ったことではなく，何らかのトピックについて最新の動向を，短期集中で調査したり，自分の趣味または関心のあることについて，大部分の人は見過ごすけれども実は大事な事実を，見つけたりするのにも，…
モデルとモデル化，その意義 「第3回の授業より，プログラミングについて学習していきますが，その前に，『モデル』と『モデル化』について，理解しておきましょう．ある本によりますと，『モデル』とは『非常に複雑な対象の一つの側面を切り取って模倣した…
目次 1. かけ算とわり算，包含除と等分除 2. 高学年の包含除と等分除 3. 指導の歴史 4. 授業例 5. 海外の状況 6. かけ算1つにわり算2つを見直す 7. おやつの時間 8. トランプ配り 本記事は2015年5月に作成したもの[Link 1t]の改訂版となります．この1年で得…
「やぐら」とは 複数人による組体操（組立体操）の技のうち，「左右対称の構成で，最上段の者のみが正面を向き，他の者は四つんばいまたは中腰で左右を向くという組み方」を，本記事では「やくら」と呼びます． もっとも基本となるやぐらは，5人で組み上げま…
目次 1. アレイ図とは 2. 図とかけ算の式 2.1 ひとつ 2.2 ふたつ 2.3 たくさん 3. かけ算の性質 3.1 交換法則 3.2 結合法則 3.3 分配法則の入口 3.4 分配法則 4. アレイ図の応用 4.1 長方形配置の周りの数 4.2 十円玉のアレイ図 4.3 ななめ 4.4 L字型 5. 雑…
当記事は古い内容となっています．わり算，包含除・等分除，トランプ配り (2016.05)が最新です． わり算の意味としての「包含除」と「等分除」，かけ算とわり算の相互関係，そして「トランプ配り」について，知識の再構築を試みました． 目次 かけ算とわり算…
例えば7＋4を計算するときに，たす数の4を，3と1に分け，4の左下と右下に配置してそれぞれ○で囲み，7と線で結びます．この図式が「さくらんぼ計算」です． なぜ3と1に分けるのかというと，「7に足したら10になるもの」が3だからです．1は，4から3を取り出し…
1. はじめに Webやツイッターを中心に，「かけ算の順序」の不適切さを批判する事例が後を絶たない． この現象について，筆者は次のように認識している．「かけ算の順序」には，主に3種類の使われ方があり[Link 1t]，そこで示した《順序論争》を理解するには…
＠taifu21×＠takehikom - Togetter 以下「その1」「その2」「その3」は，上記ページ内のキャプション（からあとのツイート）を指します． [twitter:@taifu21]さんの一連のツイートを見て，違和感を覚えたのは，その語彙です．その3に入れた《なるほど、だか…
この記事が「かけ算の順序論争」の背景を理解するのに役立てば幸いです．小学校の算数に見られる，かけ算の指導や出題において，「順序」「順番」には，次の3つの考え方があります． 本記事の内容を充実させ，次期（平成29年）の学習指導要領を含むいくつか…
目次 1. 累加そして拡張 2. 非累加 3. 英語文献に見る累加 4. 小数×整数も，累加と拡張 5. 割合の場面 6. なぜ「小数×整数」を，小数の乗法より先行して学ぶのか これまで書いてきたこと
目次 1. これまで書いてきたこと 分離量と連続量 先人の量の認識 15セントのケーキを4個 3mの5倍と5mの3倍が等しいのはなぜか 内包量とは 足せる内包量，足せない内包量 「1あたり量」とは 2. 量をめぐるQ&A 「一つ分の数×いくつ分＝全体の数」に交換法則を…
本日は文献巡りをします．文献は，これまで当ブログで見てきたものばかりです．長文が好きでない方は，の画像だけでもご覧ください． さっそくですが問題です． 「子どもが4人遊んでいました。そこにあらたに子どもが3人やってきました。子どもは何人になり…
当記事の内容は，2つに分割しました． かけ算の順序を問う問題（2013年まで） かけ算の順序を問う問題（2014年以降） - かけ算の順序の昔話
当記事は古い内容となっています．わり算，包含除・等分除，トランプ配り (2016.05)が最新です． かけ算とわり算，わり算の意味としての「包含除」と「等分除」，そして「トランプ配り」について，文献と，過去に書いたことを見直しながら，知識の再構築を試…
wikipedia:かけ算の順序問題の冒頭に，「この記事の内容の信頼性について検証が求められています」が追加されました． 貢献できるかどうかはさておき，これまで読んできた論文・書籍・Webの情報を見直してみました．
「かけ算はかける順番が変わっても，答えは変わらない」という主張を，改めて考えてみることにします． 3に5をかけると，3×5＝15です．5に3をかけると，5×3＝15です．3×5＝5×3は，乗法の交換法則を表した式となります． 別の「順番」もあります．2×3×4をどの…
もくじ 1 おやつの じかん 2 りんご 15こ 第3話 複素数の計算 第4話 的当てゲーム 第5話 3＋2×3＝？ 第6話 九イズタイムショッ九 第7話 小学校では√2を教えないの？ 第8話 子ども手当，バツからマルへ リンク 編集後記
1. 「答えは同じ，意味が違う」とは s1:“さらが ５まい あります。１さらに りんごが ３こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。” s2:“１さらに りんごが ３こずつ のって います。そんな さらが ５まい あります。りんごは ぜんぶで …
1. Nunokawa (2010) Nunokawa, K. (2010). Multiplication: introduction, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11, pp.122-123. http://ci.nii.ac.jp/naid/110007994852 Students are required to clearly distinguish between multiplicands and multipliers a…
「かけ算には本来，順序がない」という主張を見かけました． ここでいう「本来」を，数，具体的には実数あるいは複素数の範囲とすれば，乗法の交換法則が，順序のないことの理由となりそうです． しかしその考え方を，学校生活や日常生活に，そのまま入れる…
Q: 算数教育に関わる各団体は，かけ算の順序についてどのような見解を出していますか? A: 「かけ算の順序」という問題認識は，していないように思います．『算数授業研究 VOL.80』は，おそらく『かけ算には順序があるのか』の本に影響され，順序性について言…
いきなりですが問題です． カントールの言葉に，「数学の本質はその自由性にあり」とあります．かけ算の順序の話にも，当てはまると思いませんか? さっそくですが回答です． ええ，いいんじゃないでしょうか．「3×5という式で表される場面の集合」と「5×3と…
日常生活で目にする「×」の使用例を，分類・整理し直してみます．
はてなダイアリーの記事データを有効活用するためのRubyスクリプト，hatedma.rbを開発しています．GitHub - takehiko/hatedma: Hatena Diary Managerより参照・取得できます．
目次 サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン(1/2) 1. 式を立てる 2. サンドイッチとは 3. サンドイッチに対する2つの疑問 4. 指導例に見られるサンドイッチ 5. サンドイッチと倍概念 サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン(2/2) 6. サンド…
