1. 乗法の式が1つつくれる，複数つくれる，つくれない
群馬県の中之条町立沢田小学校で昨年10月17日に実施された授業の学習指導案です．写真やイラストのカラーが印象的でした．
ともあれ，かけ算の指導として，見ておきたいのは，板書計画（2年-4）です．
指導上の要点は，「1つ分の数」と「いくつ分」のペアを見つけて，かけ算の式にしたり，式をもとに理由（「1つ分の数」と「いくつ分」は何なのか）を説明したりする，ということになります．
そしてこの板書計画によって，当ブログでこれまで書いてきた「倍の乗法」「積の乗法」が，授業でどのように扱われているかを，一覧することもできます．長方形配列になっているものは，複数の（かけられる数とかける数を交換した）式が認められる---積の乗法---のに対し，赤いブロックで構成した3×4の場面や，8色のペン3セットで8×3としているところについては，式が1種類---倍の乗法---です．
もう一つ，興味深い点があります．「どんな式でも答えは同じ」という考えでいると，板書計画の最後*1の図のところで，戸惑います．式は「2×9」「6×3」「3×6」「3×3」の4つです．このうち「6×3」「3×6」については，机が長方形の配置になっていることから，理解するのは難しくありません．
4つの式のうち，「3×3」だけが答えは9，あとはいずれも18です．なぜでしょう…
「3×3」というのは，くっついている2つの机を一つ（のシマ）と見なしたときに，それが3×3あると思えばよさそうです．3×3＝9で9つのシマです．そして，一つのシマは2つの座席からなり，シマは9つあるわけですから，座席の総数は「2×9」で表すこともできます．
2年ということもあり，a×bの形(simple operation)で表せばそれでおしまいとなっていますが，2×9＝2×（3×3）＝（2×3）×3として*2，それぞれのかけ算が何を表すのかを見ると，結合法則の理解にまでつながるように感じました．
2. 12cmのテープ
荒川区立汐入東小学校で昨年10月19日に実施された授業（研究発表会）の学習指導案です．「第三分科会」は第3学年に対応するようで，各学年の内容のリンク集はここにあります．
本時案（p.10）で提示されている問題は，「テープがあります。そのテープを同じ長さの4本のテープに分けました。分けたテープ1本の長さは12cmずつです。はじめのテープの長さは何cmでしょうか。」です．
これは，小学校学習指導要領解説 算数編の第3学年のところに載っている，「ひもを4等分した一つ分を測ったら9cmあった。はじめのひもの長さは何cmか。」の改題と思われます．“分けました”や“等分”だからといって，わり算ではないよという意図です．
9cmではなく12cmを使っているのは，式として12÷4と12×4があり得ることを狙ってそうです．
授業案としては，問題場面を図にし，数量の関係を正しくとらえることで，式は12×4となるよう展開しています．
わり算ではないのを確認した上で，式は，「12×4」「12＋12＋12＋12」「4×12」の3種類が出てきます(p.11)．いずれも（それぞれ異なる）児童の発言かと思いきや，右の欄に留意点として「・4×12は教師が提示する。」とあります．読み進めると，
T 4×12という式もあります。これを説明してください。
C 12×4をひっくり返しただけだから，答えは同じ。
C 4×12だと，4cmが12本分という意味になってしまう。答えはあっているけど，式の意味が違うからダメ。
という会話になっています．そこまでの記載内容，そして2年でa×bとb×aの違いを学習していることを踏まえると，言いたいのは「4×12だと…式の意味が違うからダメ」のほうなのでしょう．
（リリース：2013-08-15）
