いきなりですが問題です．以下のA〜Dについて，青の線の短いものから順に，並べましょう．黄色の丸はすべて同じ半径の円です．
元ネタは，以下の本のpp.84-87，「トイレットペーパーを結ぶひもの長さは?」です．
- 作者: 山本良和,子どもの心に「こだま」する算数授業研究会
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2017/08/26
- メディア: 単行本
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といったところで解答です．Bが最も短く，A，C，Dは同じ長さとなります．
長さを比べやすくするため，青の線を「直線部分」と「曲線部分」に分けてみます．直線部分のみだと，以下のとおり．
曲線部分は，こうです．
直線部分について，Aは，円の直径の2倍の長さの青の線が2つで，合わせると，円の直径の4倍の長さとなります．Bは，円の直径の3つ分です．CもDも，円の直径の4つ分です．斜めに表示される，青の線についても，その端の2点と，接している2つの円の中心，合わせて4点を結ぶと，長方形ができることから，直径の長さと分かります．そしてBだけ，他の3つよりも，円の直径1つ分だけ，短いと言えます．
曲線部分については，AからDまでのいずれも，円周1つ分と同じ長さになります．A，B，Cは明らかです．Dについて，左上と右下の円の青色部分はともに円周の6分の1で，右上と左下については円周の3分の1ずつです．合計すると，＝1です．
描画の手続きからも，Dの曲線部分の合計が円周1つ分になるのを，知ることができます．いつものようにImageMagickのconvertコマンドで作図していまして，コマンドは以下のとおりです．
convert -size 220x170 "xc:#f0fff0" -fill "#ffff99" \ -stroke black -strokewidth 2 \ -draw "circle 90.0,50 130.0,50 \ circle 50,119.28203230275508 90,119.28203230275508 \ circle 130,119.28203230275508 170,119.28203230275508 \ circle 170.0,50 210.0,50" \ -fill none -stroke blue -strokewidth 5 \ -draw "line 55.35898384862246,30.0 15.358983848622458,99.28203230275508 \ line 50,159.28203230275508 130,159.28203230275508 \ line 164.64101615137753,139.28203230275508 204.64101615137753,70.0 \ line 170.0,10 90.0,10 \ arc 50.0,10,130.0,90 210,270 \ arc 10,79.28203230275508,90,159.28203230275508 90,210 \ arc 90,79.28203230275508,170,159.28203230275508 30,90 \ arc 130.0,10,210.0,90 270,390" \ -quality 92 drawround_D.png
ここで「arc」に着目します．弧を描くための指示で，後ろに6つの数値をとり，最初の4つは，円（または楕円）を囲む正方形（または長方形）の対角の座標です．5番目の引数は弧の開始角，6番目の引数は終了角です．この角度は度数法を用い，右向きを0として時計回り*1で指定します．
ということに注意した上で，arcの5番目と6番目の引数を見ると
- 最初は「210,270」で，中心角は270°−210°＝60°
- 2番目は「90,210」で，中心角は210°−90°＝120°
- 3番目は「30,90」で，中心角は90°−30°＝60°
- 最後は「270,390」で，中心角は390°−270°＝120°
でして，角度を合計すると，ちょうど360°，円の1周分です．
*1:描画の際，Y座標が大きくなるのは下向きのため．
