辺の長さがすべて等しい多角形を描く(1)

　いきなりですが問題です．

　辺の長さがすべて等しく，角の大きさはすべて等しいわけではない十角形を描いてください．

　解答の前に元ネタです．

小学校の算数の総復習が7日間でできる本

　この本のp.70は「多角形といろいろな面積」です．復習ポイントの一つに「辺の長さがすべて等しい多角形を正多角形という。」を挙げています．これは間違いで，ひし形がその反例となります．三角形に限り，「辺の長さがすべて等しい」と「角の大きさがすべて等しい」と「辺の長さがすべて等しく，角の大きさがすべて等しい」という3つの命題は互いに同値となります．
　もう一つ，注意する点があります．「角の大きさはすべて等しいわけではない」というのは，n角形のn個の角のうち，少なくとも2個の角の大きさが異なっていればよいと考えます．部分否定です．全体否定（辺の長さがすべて等しく，角の大きさはすべて異なる多角形）は別の記事にします．
　といったところで解答です．以下のように描きます．

　正十角形となるように10個の点をとるのですが，1点だけ，「凹ませる」ことで，そこの角度が異なるのが一目で分かります．
　比較できるよう，正十角形の画像も貼り付けておきます．

　今回，2次元平面上で各点の座標計算を行った上で，SVG画像を生成しましたが，上の2つの多角形であれば，タートルグラフィックスを用いるのが簡便です．Python（https://docs.python.org/ja/3/library/turtle.html）も興味深いのですが，文科省もといScratch（https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/05/21/1417094_006.pdf）の「○歩動かす」と「○度回す」を用いて，次のように表現できます．

• 7回繰り返す：「50歩動かす，36度回す」
• 50歩動かす，72度回す
• 50歩動かす，-36度回す
• 50歩動かす

　上記の「36度」は，正十角形の外角の大きさです（「50歩動かす，36度回す」を10回繰り返すと，正十角形を描画します）．正整数nに対して同じように1箇所凹んだn角形を描くには，歩数をs（例えば50），正n角形の外角の大きさをa（＝360÷n）としたとき，「s歩動かす，a度回す」をn-3回繰り返して，s歩動かす，a*2度回す，s歩動かす，-a度回す*1，s歩動かすことになります*2．
　自作プログラムでは，外角が分かるよう線を延ばす処理も入れてみました．以下の図形について，赤の点は正十角形の外角の大きさ，赤の点が2つはその2倍の角の大きさ，青の点は，角の大きさとしては赤の点と同じですが，向きが反対（「-a度回す」の操作）です．

　そのほか，n＝3, 4, ..., 9についても「凹ませる」処理を行い，画像を生成してみました．もっとも面白いと思った，「辺の長さがすべて等しく，角の大きさはすべて等しいわけではない」多角形は，以下に示す六角形です．

*1:Scratchにはマイナスの単項演算子がないので「0-a度回す」にする…よりは，「○度回す」には左回り・右回りあるので，反対のものを選んで「a度回す」とするといいでしょう．

*2:実際にhttps://scratch.mit.edu/で動作確認しました．最初に，https://scratch.programming-edu.net/sample/scrach3pen.htmlに書かれた手順で「ペン」を追加します．1周して，キャラクター（Scratchキャット）の向きを開始時と同じにするには，最後に「a*2度回す」を追加します．