昨日に続いてですが問題です．
辺の長さがすべて等しく，角の大きさはすべて異なる十角形を描いてください．
さっそくですが解答です．
図形の左上について，180度に近いのが見てとれると思います．右側は正十角形，と思いきや微妙に角度は異なります．
正十角形と比較すると次のようになります．
簡単にいうと，最上部（時計の12時の位置）から時計回りに頂点を決定しているのですが，内角を少しずつ大きく（外角を小さく）していき，最後の頂点で，辺の長さが等しくなるよう，つじつまを合わせています．
頂点数nを入力にとり，「正n角形」「辺の長さがすべて等しく，角の大きさはすべて等しいわけではないn角形」「辺の長さがすべて等しく，角の大きさはすべて異なるn角形」の座標を算出するプログラム（polygon-plotter.rb）を，Gistに公開しました．
このプログラムを実行すると，3≦n≦10の各nに対して，3つのn角形の座標を求め，座標・辺の長さ・角の大きさを出力するとともに，SVGファイルを作成します（外角の線の有無を入れて，実行したディレクトリに48個のファイルが作られます）．
n＝10のとき，3つの図形の出力は次の通りです（手作業で，改行位置を変えています）．
==== Regular, n=10, prec=3 ====
point: [[0.000, 1.000], [0.588, 0.809], [0.951, 0.309], [0.951, -0.309],
[0.588, -0.809], [0.000, -1.000], [-0.588, -0.809], [-0.951, -0.309],
[-0.951, 0.309], [-0.588, 0.809]]
side: [0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618]
angle: [144.000, 144.000, 144.000, 144.000, 144.000,
144.000, 144.000, 144.000, 144.000, 144.000]: 1440.0
==== Fake 1, n=10, prec=3 ====
point: [[0.000, 1.000], [0.588, 0.809], [0.951, 0.309], [0.951, -0.309],
[0.588, -0.809], [0.000, -1.000], [-0.588, -0.809], [-0.951, -0.309],
[-0.951, 0.309], [-0.363, 0.500]]
side: [0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618] angle: [144.000, 144.000, 144.000, 144.000, 144.000,
144.000, 144.000, 108.000, 216.000, 108.000]: 1440.0
==== Fake 2, n=10, prec=3 ====
point: [[0.000, 1.000], [0.588, 0.809], [0.952, 0.309], [0.954, -0.309],
[0.595, -0.811], [0.009, -1.010], [-0.582, -0.830], [-0.958, -0.340],
[-0.980, 0.278], [-0.554, 0.725]]
side: [0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618, 0.618]
angle: [144.072, 144.144, 144.216, 144.288, 144.360,
144.432, 144.504, 134.349, 160.011, 135.624]: 1440.0 いずれも，座標は「[0.000, 1.000]」から始まっています．正多角形（Regular）については，この座標を含め，単位円上にn個の点をとっています．他の2つ（Fake 1，Fake 2）も，単位円の円周に近いところで座標を求めるようにしています．
またsideは辺の長さの配列で，angleは内角の大きさ（度数法）の配列です．辺の長さはいずれも等しいのに対し，角度に違いがあるのも確認できます．
角度の計算については，以下のページの情報を採用し，ソースコードのコメントにURLを記載しました．内積と外積と，atan2関数を組み合わせた「θ ＝ atan2(A×B，A・B)」を使用して求めています．
