(1)
「パパ，教えてほしいんだけど…」
「ちょっと早く帰ってきたら，お帰りも言わずに，教えてほしいんだけど，か．まあいいだろ．何だ?」
「テストのこの問題ね」
「ほお…あれ，大きくバツがついてるなあ」
「ね．これ，マルじゃないの?」
「どれどれ…．うーん，ちょっと気になるなあ」
「そう，ママもね，パパに聞いてごらんって言うの」
「そっか．ちょっと厄介な問題かもしれないんでね」
「そうなの?」
「ちょっと調べ物をしたい．で，すまんがかわりに，歩いて隣町の柔道教室まで行って，ゴウおじちゃんにお願いしていた物を，取ってきてくれないか」
「えーっ」
「行ってくれないかなあ」
「あそこの教室，ちょっとこわい…」
「かけ声がこわいんか? 柔道場に入らなくていいんだよ．ゴウおじちゃんはこわそうに見えても，胴着を脱いだら優しいおじちゃんなんだから，こわくないって．ちょっと行って来てくれ」
「…はあい」
(2)
「ごめん，くださ…」
「やあ，こんにちはナオコちゃん．大きなったね!」
「こんにちは」
「パパからさっき電話があったよ．話は聞いてる．これな」
「あ，ありがとうございます」
「まあ何だ，入りたまえ」
「え，そんな…」
「世間話をしてやってくれと，パパから聞いてるんだ．ジュースもあるよ」
「何や，テストでペケをもらったんかいな」
「うん，そうなの」
「そんなん，おっちゃんやったら，数え切れんほどなんやけどなあ．兄貴…あいや，ナオコちゃんのパパは賢おて，百点ばっかしやったけどな」
「でね」
「それでな．テストでペケやったんをマルにする方法は，おっちゃん知らんからな」
「じゃあ…」
「まあ，先生の言うことは，聞いた方がいいよ」
「あのね，５×３も，３×５も，答えが同じなんだから，どっちでもいいと思うの」
「ふーん，どっちでもいい，か…」
「同じでしょ?」
「まあ，勉強のことはほっっとんど忘れたおっちゃんでも，ごさんじゅうご，さんごじゅうごで同じになるのは，分かる」
「ね!」
「でも，だからどっちでもいいとは思わないなあ」
「そうなの?」
「今日，子どもに叱ってな．黙想の前に，みんなを前に説教をしたんや」
「もくとう??」
「もくとうじゃなくて，もくそう．練習おしまいというときに，みんな正座して，30秒ほど何も言わず，今日のことを自分で反省するのが，黙想っていうんだ．ちなみに目は薄目」
「へえ」
「何やっちゅうとな…おっちゃんと乱取りをする子でな．6年生の子で，教室内では一，二を争う，強い子なんやが」
「強いの?」
「乱取りでは何回もいい技をかけてくるんで，投げられてやるけどね」
「ふうん」
「それで，打ち込みでも乱取りでも，最初にするのは『お願いします』だ．それはするんだけど…」
「だけど?」
「頭を上げたあと，その子が先に出す足が，おっちゃんと同じ方向だったんだ」
「おなじほうこう??」
「礼をしたら，まず左足を斜め前に，それから右足を斜め前に出して，自然本体になる．試合にしても乱取りにしても，それから開始になる」
「それで?」
「同じ方向ってのはな，その子が頭を上げてから，先に右足を前に出したんだ」
「右がさき，左があとってこと?」
「そうだ．それで厳しく叱った．今その怒鳴り方をするわけにいかないけど，『左右反対，基本やぞ』って」
「基本なの?」
「ああ．そこは基本やな．で，稽古おしまいのときに，子どもらみんなに言ったのやが…」
「何て?」
「ここに2人の柔道選手がおる．実力は甲乙つけがたい」
「（こうおつ? まあいいや，聞いとこ…）」
「ところが，その2人があるとき，胴着を着て先生に教えを乞うたときに，一人目は頭を下げてから自然と左足，右足の順．もう一人が右足，左足の順だった」
「んん?」
「教える先生は，どちらを教えたがると思う?」
「やっぱり，一人目の人かなあ」
「そうだ．どうしてか，分かるか?」
「自然だから」
「いやそうではない．ちょっとした違いに見えるけど，礼儀が身についているからだ．そして礼儀があるということは，教えを素直に吸収し，もっと強くなれるだろうってな」
「ふーん．で，もう一人の人はどうなったの?」
「どうなったって，これ，たとえ話だからなあ」
「なんだあ」
「…さて，暗くならないうちに，帰るか」
「はあい．どうも，ありがとうございました．おじゃましました」
「はい，礼儀正しいね．気をつけて帰るんだよ」
(3)
「あ! ナオコちゃん!?」
「は，はいっ…あ，フミオ兄ちゃん」
「久しぶりだね」
「はい，こんにちは」
「堅くなんなくていいよ．うちの親父のところに行ってたのかな」
「うん，そう」
「これから帰るんだね」
「あのねフミオ兄ちゃん，聞いてほしいんだけど」
「よし，じゃあ聞こうか」
「悩みは分かった．まあ，親父の言うことは，当てにしないほうがいいぜ．親父も，兄ちゃんも，勉強はさっぱりだからな」
「でもね，何かあると思うの．パパが調べ物をするからって，ゴウおじちゃんのところへ一人で行かせたり，フミオ兄ちゃんに出会ったり」
「（この子，鋭いなあ…）そうだなあ．じゃあその悩みを解決できるか分かんないけど，ちょっと兄ちゃんの行くところに，ついて来てくれるかな?」
「どこ?」
「ゲームセンターだよ．ここ，ここ．まだ，子どもがダメな時間じゃないね．まあプレイするのも1回だけだ」
「どうだった? 兄ちゃんのプレイ」
「なんかかっこよかった」
「来週，パフォーマー大会があって，練習中なんだ」
「でぃーでぃーあーる，よね?」
「そうだ．DDRはたしか，去年，ナオコちゃんが小学校に入ってすぐくらいに，1回やってみるかって，俺と親父が連れてきて，踏ませたんだよな」
「そう! 思い出した! 男の人ばっかりだからって，あれはないと思ったのよ!」
「あのときは，すまなかったね．伯父さん伯母さんに，こっぴどく叱られて，親父と2人で反省したよ」
「それでね…ちょっと気になることがあったの」
「どした?」
「最後の曲ね．プレイ中にときどき，あたしの方，向いてたでしょ」
「うん」
「よく見てたらね．ジャンプして，左右の矢印を両方踏むときだけ，そんなことしてて，そうじゃないときは，画面のほうを向いてたと思うの」
「よく見てるなあ．そのとおり!」
「あれ，面白いの?」
「面白いっていうか，練習の一部だね．まだ完璧じゃなくて，コンボはよく切れてた」
「れんしゅう??」
「DDRを極めようとする人っても，いろいろあって，代表的なのが，スコアラーとパフォーマー」
「すこあら?? ぱふぉ??」
「高い点数を取るのを目指すのが，スコアラー．点数よりも，ステージの上で，まあ人によってはステージの周辺や観客も使うんだけど，魅せるのが，パフォーマー」
「で，フミオ兄ちゃんはパフォーマーなの?」
「今はね，パフォーマー大会で上位を目指してる」
「難しいの?」
「魅せる必要もあるし，曲自体はクリアしないといけないからね」
「それで，あたしの方を向いていたってのは?」
「あああれね．普通なら，別に向きを変えなくてもいい．左の矢印は左足で，右の矢印は右足で，踏めばいいんだ」
「普通じゃなかった，ってこと?」
「そう．わざと反対に，左の矢印のところを右足で，右の矢印のところを左足で踏んでみたってこと」
「どうして?」
「DDRのプレイの本質はね…」
「ほんしつ?? あ，パパもよく言ってる」
「そうか．まあ聞いてな．画面上の矢印にタイミングを合わせて，ステージの矢印に圧力をかけることなんだ」
「それが踏むってこと!?」
「踏むかどうかは重要じゃない．手で叩いても，道具を使ってもいい．反応するんならね．あ，反応ってのは，そうやって矢印のパネルにちゃんと圧力がかかるってこと」
「道具を使うの?」
「パフォーマー大会では，そういう人もいるよ．でも普段は御法度かな．台を傷めやすいから」
「フミオ兄ちゃんも，手を使ったりするの?」
「一時期，してた．今は足だけで踏んで，全身を使ってパフォーマンスするのばっかしだけどね」
「じゃあ踏んでるんだ」
「だけど，左の矢印を左足で踏む，右の矢印を右足で踏む，なんてルールはないんだ．逆にしてみて，魅せられる動きができないか，あれこれやってるってこと」
「ふうん．ねえフミオ兄ちゃん」
「どした?」
「左の矢印を右足で，右の矢印を左足で，踏んでいいの?」
「そう，いけないというルールはない．でもね，例えばもしだよ，ナオコちゃんが兄ちゃんのプレイを見て，DDRの楽しさに目覚めて，いろんな曲をものにしようとするときは，左は左足，右は右足．これを覚えてからだね」
「そんなの，覚えなくても，簡単じゃない」
「いやいや，見るとやるとは大違い．チュートリアルで，あチュートリアルってのはプレイの説明のことね，左は左足，右は右足と出てきて，左右の同時も，ジャンプして，左は左足，右は右足をタイミングよく踏むんだ」
「それを反対にしたのが，さっきのフミオ兄ちゃん?」
「まあそうなんだが…とにかくあれは，真似しないほうがいい」
「フミオ兄ちゃんだからできるの?」
「逆だね．思いついて，練習すれば，兄ちゃん以上の実力の人なら，誰でもできる」
「あたしがしたら?」
「まあ小学生パフォーマーは喜ばれるだろうね．でも最初っからああいうのをしちゃあ，いけない」
「どうして?」
「それをするのがかっこいいと思ったら，それしかできなくなるから」
「…」
「もっともっと楽しむことができるのに，そこに行く道を自ら閉ざすってのはよくない」
「けっきょく，するなってことなの?」
「じゃなくてね…初めのうちは，普通の方法でプレイしたほうがいいよってこと．そして難しい曲になってから，どうすればいいか考え，他の人がやっているのも見て，そのときには普通じゃない方法も取り入れてみて，そして実際に体を使って，うまくいくか確かめるんだ」
「…なんとなく，わかった」
「そうきた．さすが大学の先生やってる伯父さんの子だ」
「そうだ，そろそろ帰らないと!」
「だね」
「最後に一つ，教えてくれる?」
「何かな」
「普通の方法でプレイしてたら，その方法しかできなくなるんじゃないの?」
「うーん．…昔兄ちゃんが，スコアラーで頑張っていたときのことだけど，普通のシーケンスをきちっと体に染みこませて，例外だけを普通じゃない方法で踏むとして，暗記してた．『例外』は，分かるかな?」
「うん，それもパパがよく言うから．それよりもしーけんすって何?」
「あ，そっちのほうが分かりにくいよな．踏み方の順番のこと．1回踏んでおしまいじゃなくて，どんどん，踏まないといけないのが続くよね」
「そうだったね」
「そういう，ひと続きのまとまりを，シーケンスって言うんだ」
「へえ」
「まあ兄ちゃんの体と言葉で言ってみたけど，DDRは別にしなくていいよ．勉強がんばるんだよ」
「はあい．フミオ兄ちゃん，ありがとう!」
(4)
「ただいまあ」
「おかえり，ナオコちゃん」
「これ，ゴウおじちゃんからの」
「はい，ごくろうさん．で，こっちで調べてきたぞ」
「ねえねえ聞いて」
「ん? どした」
「『１つ分の大きさ』×『いくつ分』が『ぜんたいの大きさ』になるでしょ」
「そうだね」
「5まいのおさらにね，1こずつ，りんごをのせるの．それを『１つ分の大きさ』にしてね，それを3かいしたら『いくつ分』が3になってね．そしたら５×３になるの」
「ああ，有名な別解だな」
「ダメ? あたしが考えたんだけど」
「よし，お前が一生懸命考えた末の答えなのなら…聞いてみよう」
「なに?」
「『３×５＝１５』というのを，思いつかなかったか?」
「えっ? 答案に，先生が赤で書いてくれた，これ?」
「そうだ．その式を，その問題を解いているときに，思いつかなかったのかって，聞いてるの」
「えっと，どうだったかなあ…」
「この問題を見たらね，『５×３＝１５』と『３×５＝１５』という式が作れるんだ」
「まあ，そうね」
「それで，どっちが正解かな?」
「どっちも!」
「それはお前がそう思うことだ．だけど先生は，『５×３＝１５』をバツにして，横に『３×５＝１５』って書いたんだから，こっちが正解ってことだよね?」
「そう．だからイヤなんだけど」
「先生になって考えてみてくれる? この問題に，『５×３＝１５』って書いたら，どう思うか」
「…分かんない．先生じゃないし」
「ふむ，じゃあパパが先生になってみよう．これね，『５×３＝１５』って式を見ると，『問題に書いてある順に，数字を書いてかけ算にしたんだな．《ぜんたいの大きさ》を求めるための，《１つ分の大きさ》と《いくつ分》が何か，分かってないんだなあ』と思うね」
「ちがうよ．あたし…」
「言いたいことは分かる．けどね，『５×３＝１５』と書いたのでは，その式から，お前がよーく考えて思いついた『１つ分の大きさ』が何で『いくつ分』が何なのかが，伝わらなかったんだよ」
「じゃあ，どうすればいいの?」
「この問題に限って言えば，もう一つのほう，『３×５＝１５』を書けばいい」
「やだ!」
「どうしても自分の書いたのを，正解と思いたいのかな?」
「だって，正しい答えなんでしょ? さっき『別解』って言ったじゃない?」
「その考え方はあり得る．だけど別解は『別の答えの求め方』であって，『別の正解』を必ずしも意味しない．それで，問題文からお前の言った考え方でその式になったというのは，ぜんぜん説明できない．マルバツをつけている先生に，それが伝わらなかったから，バツ」
「じゃあ，今から言いに行く!」
「こらこら，先生は覚えてないよ．先生がマルバツをつけているときに『なるほど，マル』と思ってもらうようにしなきゃ」
「じゃあ，どうすればいいの?」
「この問題に限らず，いろんな問題を解くときに使える方法があってね」
「なになに?」
「実は世の中，1つの問題に対して，答えは1つじゃない．たくさんある」
「じゃああたしの」
「まあ聞きなさい．正解と思う答えの方法をいくつか出してみて，比べて，どれか1つを自分の答えとすること」
「えっ?」
「『５×３＝１５』と『３×５＝１５』を思い浮かべてだね*1，採点する先生のことを思って，どっちかを選びなさいってこと」
「先生は算数好きって言ってるよ．だから…」
「違う違う．あと，問題文もよく読むこと．それと，ちょっと難しいけど，消去法とか減点法とかいって，正解にならないかもしれないってのを見つけて取り除くってのが，役に立つんだよ」
「しょうきょほうは，聞いたことある!」
「ほう．で，さっき言ったように，『５×３＝１５』は分かってもらえない可能性があるんで，取り除けってことなんだよ」
「うーん」
「まだあきらめきれないんだな」
「パパの言いたいことが，分かってきたけど，でも分かんない」
「じゃあ，できなかった子からできた子までの，階層を作ってみよう」
「かいそう??」
「順番を決めるってことだ．まずは，この問題で，何も書けなかった子」
「何も…書けなかったら?」
「もちろん点数にならないし，先生も心配するだろうね．これが分からなくて，もっともっと難しい問題に取り組めるのだろうかってね」
「うん，そうだね」
「その上に書くのは，何か勘違いをした子．5や3を別の数と勘違いして，式にしたり，式だってのに，図を描いて，数えて15個という答えにした子かな」
「そんな子いないよ」
「さあねえ．そしてその次に，問題文に5と3があって，かけ算を習ったんだからと，５×３＝１５と書いた子」
「あたしじゃないよ」
「そうだね．その上が，『１つ分の大きさ』×『いくつ分』＝『全体の大きさ』に当てはめて，答えまできちんと書いた子．つまり，『１つ分の大きさ』になるのを問題文の中から見つけてきて，3だね．『いくつ分』になるのも同じようにして，5だね．それで３×５＝１５いう式にして，『全体の大きさ』は15だけど，単位をつけて15個とした子だ」
「赤で書いた式よね，これ」
「ああ．そして一番上に来るのは，『１つ分の大きさ』×『いくつ分』＝『全体の大きさ』に当てはめる2種類の方法を理解して，３×５＝１５と５×３＝１５の2つの式を作って，比べて，３×５＝１５を選んで式に書いた子．もちろん答えも，単位つきで合ってないといけないよ」
「あ，さっきパパが言ってたよね」
「ここが一番上だ．じゃあ，お前の考えと答えは，どこになると思う?」
「あ…そうねえ」
「パパはここだと思う．５×３＝１５と書いた子のところを，2つに分けるんだ．かけ算を習ったんだからと書いた子が，下の層*2．お前のように，5まいのお皿に1個ずつを『１つ分の大きさ』，3回するから『いくつ分』を3として，５×３＝１５と書くのが上の層」
「そうなるんだ! で?」
「そんなふうにして作った図で，正解と不正解の線を，どこに引けばいいと思う?」
「う〜ん…あたしのところから上!」
「なるほど．そうしてみるか」
「できるの?」
「いや，実はできないなあ．５×３＝１５という式を，採点する先生が見て，今分けた上の層と下の層のどっちかなんて判断できないから」
「じゃあ，５×３＝１５って書いた子もぜんぶ，マルにしてよ」
「わがまま言うなあ」
「してしてしてして!!」
「そこは結局，先生次第だ．先生が，70年代から議論されてきた，かけ算の順番のことを十分に承知していて，それでもなお，ここの式で５×３＝１５と書くのが良くないと思ってらっしゃるのなら，正解と不正解の線は上に来て，結局バツ」
「ぎろん??」
「あ，ちょっと待てよ．そんな議論を知らなくても，単純に，『５×３＝１５』を見て，《ぜんたいの大きさ》を求めるための，《１つ分の大きさ》と《いくつ分》が何か，分かってないと判断してバツって可能性もあるなあ…」
「パパ，結局どうなるの?」
「すまなかったね．お前が生まれるよりもずっとむかしから，そして今でも，実はこの問いについては議論があったんだ．でもそんな議論はおいといて…無視ではないんだけどね，マルバツをつける先生が，今回の問題で，より多くの子にマルをつけたいと思ったら，下から3番目，つまり５×３＝１５と書いた子から上が，み〜んなマル」
「それで，マルをつけたくなかったから，ここ（上の2段を指さす）だけマルにしたってこと?」
「そうだ」
「先生，ずるいよ!」
「ま，厳しいめに取ったんだろう．パパの授業でも，安全側か利便側かって言い方があってね．安全側ってのはマルを少なくすること，利便側ってのはマルを多くすることなんだ」
「どうして?」
「何個か理由が思い浮かぶけど，パパの授業になぞらえて言うと，５×３＝１５もマルということは，2つに分けた下のほうの子を全部マルにするってことだね」
「うん」
「そういった子が，将来，こういう問題は2つの数をかけ算すればいいんだと思ってしまう可能性がある」
「ダメ?」
「この問題については，いい．きちんというと，2つに分けた層の上の子，お前もだな，の考え方があるから」
「じゃあ，いいんじゃないの?」
「でもね．2つの数がある問題のすべてが，かけ算をすれば答えられるってわけじゃないし，問題の中に数がたくさんあったときに，どれを選んでどんな式で計算したらいいかってことになったら，ダメになっちゃう」
「3年生になったら，そうなるの?」
「そうだね．いや，2年生でも，あるかもね」
「結局，バツなの?」
「『式』を答えさせているんだから，そういうことまで気をつかって，厳しいめに取ったのかなとは思うね」
「変なの」
「あくまでこれは想像だよ．先生には聞いていないから」
「え? あたしが出かけてたとき，先生に聞いたんじゃなかったの?」
「うーん，担任の先生とはメールアドレスを交換したけど，今回はやりとりしなかったなあ」
「どうして?」
「お前の答えを見た瞬間に思ったんだ．お前は，これをマルにしてほしいんだよな」
「うん!」
「だけどパパは，これをマルにするのでは，お前がこれからもっともっと難しい算数だとか，中学になったら数学っていうんだけど，そういうのを勉強するときに，損をするんじゃないかなあってね」
「え!?」
「パパは，これをバツにするのを肯定する．そうする担任の先生であり，小学校であるのを，肯定するんだ」
「あたしの考え方は，ダメってこと?」
「ダメではない．でも足りてない．階層として描いた中の，一番上に行き着かないといけない．ちなみに言っちゃなんだけど，複数作って比較するっていうのは，小学生でも教えればできるし，大学生でも知らない人は知らないんだ．大学の教員で，知らない人がいたらまずいけどね」
「ふうん」
「そうだなあ，パパが通っている，大学の中でのことをちょっとだけ言うなら，学生でもパパでも，これが正しいと思って文章にしたり，みんなの前でしゃべったりするんだけど，ああだこうだと言われて，正しいという思いはあっても，使う言葉や文章の書き方を変えるってのが，よくあるんだ」
「そんなのでいいの?」
「途中にバツがあってもいいんだ．最終的に，マルになればいいんだよ」
