いきなりですが問題です．
- 通常の将棋盤のマスの数は，いくつですか? 式と答えを書きなさい．
- 将棋盤のマスの数から始めて，興味深い結果を引き出しなさい．
将棋のマスの数
将棋盤のマスの数は，wikipedia:将棋盤に『縦横9マスずつ、計81マスである』と書かれているので，これでおしまいと言ってもいいのですが，念のため図を描いて，かけ算の式で表しておきます．
右端から左に進むよう，「筋」を指さすと，「一，二，三，四，五，六，七，八，九」で9つです．その後，上端から下端まで，「段」を指さすと，こちらも「一，二，三，四，五，六，七，八，九」で9つです．連続して数える場合，左上隅を2回指さす必要があり，これを忘れると，９×８＝７２（くはななじゅうに）になってしまいます．
もちろん正解は，９×９＝８１（くくはちじゅういち）の81マスです．
囲碁，チェス，リバーシの盤
さて，「興味深い結果」を巡る旅へと参ります．将棋が出たのですから，やっぱりとっかかりは，囲碁でしょうか．
囲碁の場合は「マス」ではなく，縦線と横線の交点に石を置いていきます．wikipedia:碁盤を頼ると，19路盤で『交点（目）の数は361』とあります．そういえば19路盤よりも小さなのもあるのでした．目であって眼はまた別物でした．１９×１９＝３６１は，素直に筆算してもいいし，２０×２０−２０−１９とか，２０×２０−２０×２＋１とかすれば，暗算で求められます．
チェスについてはwikipedia:チェスボード．マスの数こそないものの，図から８×８＝６４で，64マスなのは明白です．
チェスで連想するのは，リバーシです．一般に言うオセロのことです．wikipedia:オセロ_(遊戯)ですか．シェイクスピアのオセロと，関連はあるのですね．余談はそこまでにして，ページ内に『8×8＝64の升目』を見つけました．
トランプのカード，麻雀牌
でも面白みがありません．先ほどまで挙げたゲームは，盤に着目していました（それと，平方数であるという共通点もあります）．盤から，離れてみますか．
まずはトランプ．通常遊ぶ1セット（「デッキ」ですね）から，ジョーカーを取り除くと，52枚になります．Aが4枚，2が4枚，…，Kが4枚で，４×１３＝５２です．あるいは，スペードが13枚，ハートも13枚，ダイヤも13枚，クラブ*1も13枚で，１３×４＝５２です．トランプ配りを考えなくても，かけ算の交換法則を見出すことができるのか!?*2
でもまだ不満です．そもそもトランプは，どのカードも違っているのです．
もう少し別のものに目を向けると…いいのがありました．麻雀牌です．wikipedia:麻雀では，『日本においては34種類136枚の牌を使うのが一般的』．そうですね．式で表してみましょう．まず，萬子（まんず*3），筒子（ぴんず），索子（そうず）で９種類ずつなので９×３＝２７，27種類．字牌は，東南西北（とんなんしゃーぺー）白発中（はくはつちゅん）で7種類．足して34種類．1種類につき4枚同一*4のがありますから，かけ算で，３４×４＝１３６．こうして，136枚が確認できました．
４×３４＝１３６ではないの？
おかしい，おかしい．
「３４×４＝１３６」は，要見直しです．３４に付けていた単位は「種類」，１３６の単位は「枚」です．いかに《無頓着派》といっても，これは引っかかります．
「１つ分の大きさ」×「いくつ分」＝「全体の大きさ」に従って定式化するなら，４×３４＝１３６としないといけません．単位付きだと，４枚／種類×３４種類＝１３６枚です．
ここから，興味深い結果を引き出せればいいのか…
実は，ゲームの数と別に，かけ算の式でこの種の書き方をしているところがありました．
それから，「88×3=264バイト」という式についても，1文字あたり3バイトで88文字あるのだから，「3×88」と書くべきだったのでした．
自分の「×」の使い方
今回の件と合わせると，「１つ分の大きさ」×「いくつ分」＝「全体の大きさ」から外れて，式にしたい条件*5が見えてきます．
一つは，かけられる数が，かける数よりも大きいことです．主観なのですが，「４×３４」は，「３４×４」よりも，何とも安定性に欠ける式に思えます．あるいは，この2種類で，筆算をするときどちらが答えやすいかを考えてみるのも，いいかもしれません．
もう一つは，「34種類」や「88文字」が意識として先にあり，「1種類につき4枚」や「UTF-8の概算では1文字＝3バイト」というのは後にあるという点です．このとき，「4」「3」は１つ分の大きさというよりは，定数倍，すなわち「×４」や「×３」とみなすのが自然だ，という見方です．
これまでの《問い》に当てはめると，まず「３×５」よりも「５×３」のほうが，九九を覚えていなくても数え上げで求めやすいことは，最近指摘したとおりです．また，問題文には先に「５」，後に「３」が現れますから，「５×３」と書かせたくなる要因にもなっています．
それでも「５×３」をバツとするのは，結局のところ『「１つ分の大きさ」×「いくつ分」＝「全体の大きさ」』を適用して式を立て，答えを求める問題だということです．別の言い方をすると，『「１つ分の大きさ」×「いくつ分」＝「全体の大きさ」』を重要視する《問い》だったのであり，そういう縛りが緩くなればなるほど，被乗数と乗数を逆にした式を間違いとみなす可能性が低くなる（ただし，ゼロであることは現在の小学校教育において保証されない）と言えそうです．
