- 作者: 遠山啓
- 出版社/メーカー: 国土社
- 発売日: 1961
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大学の図書館で読みました．「1961年11月1日 初版発行」「1962年1月10日 再版発行」です．銀林浩の名前は，執筆者の中にありませんでした．
この中に，「トランプ配り」の文字もありました．最初に現れる出題は，こうです．
「12枚のトランプを3人にくばると1人に何枚くばれるでしょう……12-:-3＝4」
(p.242)
本書を通じて，除算記号は「-:-」となっていました．以降は「÷」に置き換えて表記します．
子どもに配る順番の挿絵も，添えられています．タテヨコ2cmくらいで，ずいぶん小さかったのですが．メモをもとに，自分なりに復元してみました．
実はこれに近い図があります．[http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/gengo/1300865.htm:title=言語活動を充実させる指導と事例 の算数]の中に，[http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2011/01/12/1300865_4.pdf:title=自力解決の中で自分の表現を見直し修正する事例]というタイトルで，中身は，等分除のことを書いているものがありました．その中の，
が，似ています．とはいえ細部は違います．今回，取り上げた本では，配る対象それぞれは□で書かれており，番号は振られておらず，かわりに，配る順番が矢印で示されていました．
指導系統の中で，「トランプ配り」がどのように位置づけられているかを，書き出します．
〔等分除の指導系統〕
1 分離量÷分離量
a トランプ配り型 ※等分するということ，1当りいくつということがだれでもハッキリわかるような問題
(a) 余りなし (b) 余りあり
b キャラメルの箱入れ型 ※キャラメルを箱に入れると，1当りの量が見えなくなる。連続量の除法へのつなぎとなる。
(a) 余りなし (b) 余りあり
2 連続量÷分離量
余りなし
3 連続量÷連続量
余りなし
(pp.243-244)
当時は，「トランプ配り」は具体物を使った等分除の導入であるとと同時に，「キャラメルの箱入れ」という操作と対比される手法であったのが読み取れます．
ではこのころに，トランプ配りの等分除への適用が確立していたのかというと，そうではありませんでした．読み進めていくと，包含除にも，トランプ配りが適用されています．
最初の問題文は，次のとおり．
「12枚のトランプを1人に4枚ずつくばると何人にくばれるでしょう……12÷4＝3」
(p.244)
そして〔包含除の指導系統〕の中にも，「a トランプ配り型」「b キャラメルの箱入れ型」が見られました．こちらの「トランプ配り」の右のコメントは，「※ 1あたりいくつということ，減っていく過程，おわりにいくつに分けられたかハッキリわかるような問題」となっていました．
他で読んできたこと（トランプ配りの本質はなど）と合わせると，トランプ配りは次のように大別できます．
- 除法（等分除・包含除）への適用：『水道方式入門』(1961)
- 乗法への適用：「6×4，4×6論争にひそむ意味」(遠山, 1972)
- 等分除への適用：『新版 水道方式入門』(1971)，Anghileri & Johnson (1988), Greer (1992), 教科調査官の説明(2012)
等分除への適用において，図は，次の2種類を見ることができます（本日リンクした「自力解決の中で自分の表現を見直し修正する事例」「教科調査官の説明」には，両方の図があります）．
- 配る対象をもとにし，一直線に配置するもの
- 配る人数をもとにし，配る対象を長方形状に配置するもの
乗法への適用の提案には，上記の遠山(1972)のほか，『おかしなおかしな数学者たち (新潮文庫)』『数の現象学 (ちくま学芸文庫)』があります．小学校の授業への活用は，なされているようには見えません*1．
私はこういったことから，トランプ配りは等分除への適用がふさわしいというのが，国内外の算数教育で認識されていると，理解しています．十分な数の文献収集・授業事例調査を行い，かつ，Webもしくは紙上で，トランプ配りの乗法への適用を提案・推奨している人は，見たことがありません．
『水道方式入門』(1961)は，驚きの連続でした．
- 乗法で《ＢＡ型》の出題が，授業（対話）例で1題，練習問題で2題，入っていました．「3年生には2組あります。どちらの組も男の子は23人です。男の子は，みんなで何人でしょう」(p.219)，「②学校には867人のじどうがいます。給食費を1人から460円ずつあつめると，みんなでいくらになるでしょう」(p.239)が見られます．新版との対比で言うと，執筆者は「岡田進 東京都小台橋小学校教諭」でした．
- 筆算の順序の最後に載せた図とほぼ同型のものが，p.207で出題されていました．絵は4つあり，それぞれ形状は異なっていますが，中央の数がかけられる数（九九の「xの段」のx）で，周囲にランダムに配置された数をかける数として，かけ算の計算をするのは共通しています．
- パー書きは，見られませんでした*2．p.249では「21(枚)÷7(人)＝3(枚)」「21(枚)÷3(枚)＝7(人)」といった式それぞれの，「3(枚)」の上に，ルビとして「1人あたり」がついていました．
- 3×2＝6と2×3＝6の違いが，p.183に図つきで示されていました．
- 9＋5を例として，加数分解を使った，繰り上がりのあるたし算の例が文章で記されていました(p.91)．10を6と○に分け，《10に対する補数》を求めようという図---さくらんぼ計算の原型と言えるもの---が，p.95に数例，書かれていました．
（最終更新：2013-04-22 晩．トランプ配りの絵を入れました）
