- 作者: 学研教育出版
- 出版社/メーカー: 学研プラス
- 発売日: 2012/09/04
- メディア: 単行本
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この本では，わりとはじめのページ，具体的には2章（pp.12-17）で，学習することになります*1．最初の見開きは「xやaを使って式に表そう」と題して，式にすることを，次の見開きでは「式が表す意味は?」と題して，式の読みのほうを学習します．簡単な方程式を解いたり，いったんxとyの関係を式に表してから，あるxの値に対応するyの値を求めたりする出題も，見られます．pp.16-17は「復習テスト」と題したおさらいです．
p.12には，穴埋め式で3つの出題があります．
- 1個x円のあめを4個買ったときの代金は，「あめの代金＝1個の値段×個数」という言葉の式をもとに，文字の式は「x×4」(円)となります．
- 底辺が6cmで，高さがa cmの平行四辺形の面積は，「平行四辺形の面積＝底辺×高さ」という言葉の式をもとに，文字の式は「6×a」(㎠)となります．
- 「長さ8mのひもからx m切り取ると，残りはy mです」という場面では，「はじめの長さ−切り取った長さ＝残りの長さ」という言葉の式をもとに，文字の式は「8−x＝y」*2となります．
数または文字の出現する順に並べて，適切な演算記号で結びつければいいのかというと，次のページにさっそく反例です．
- a円の品物を買って，100円出したときのおつり…は，a−100ではなく，100−aです．
式の読みのほうは，基本練習(p.15)を挙げることにします．一つ一つ，きちんと読んで，状況を理解しないといけません．
x×5−80の式で表されるのは，ア〜ウのどれですか。
ア 1個x gの荷物5個を80gの箱に入れたときの全体の重さ
イ x円のあめ1個と80円のガム1個を1組にしたもの5組の代金
ウ 1個x円のケーキを5個下位，80円まけてもらったときの代金
2章の各出題をチェックしていったところ，次の特徴があるのに気づきました．
- おつりを求める場面を除き，数または文字の出現する順に並べて，演算記号または等号を入れれば，正解となる式が得られます．
- 式の読みに関して，文字が演算記号の右に来るような式はありません．
後者の項目は，上で言葉だけ示した，「簡単な方程式」と関係してきます．例えばp.15で，x×12＝360が与えられ，xの表す数を求めるのですが，ページ下の「かけ算とわり算は，逆の関係にあることから求めます」というヒントをもとに，x＝360÷12によって，30を得ます．
もとの式が12×x＝360だったら，直接そのヒントを使っても，12＝360÷xとなり，答えが得られません．
といったわけで，この本は，文字式を取り扱う段階でも，かけ算の記号の左と右に置かれる値（数または文字）には，違いがあるという立場だと言ってよさそうです．
前者の項目は，「おつりを求める場面を除き，」とそれ以降に分けて検討します．おつり関係は，今年ちょっと，書いたのでした．
いきなりですが問題です．
ひき算で，ひく数が先，ひかれる数が後に現れる，自然なシチュエーションを答えてください．
早速ですが解答です．英語では，「12−5＝7」を，"Five from twelve is seven."と読むことができます．式と文とで，2つの数の現れる順序が逆になっています．
減法ＢＡ型
この式と英文は，"Twelve minus [take away] five equals seven."とともに，『数量表現の英語1800』pp.312-313に示されています．
この英語表現と，ぴったり当てはまります．実際の行動でも，払うべき金額が決まってから，その額を超えるお金を出せば，ひき算でお釣りが計算できる---小学校の算数では，大きな数から小さな数をひかなければならない---ことと整合します．
さて，残りの「数または文字の出現する順に並べて，演算記号または等号を入れれば，正解となる式が得られます」ですが，ここから「かけ算の順序」と密接に関連することが主張できそうです．
準備として，「値」を「数または文字」のこととします．その際，小学校の算数を考慮し，単位は値に含まれないものとします．そのもとで，
- 文章題で，値の出現する順に並べて，適切な演算記号を入れれば，正解となる式が得られる
というタイプの出題が見られます．2年のかけ算では，「基準量が後に示された問題」，当ブログでは《ＢＡ型》とラベリングしてきた出題が目立ちますが，3年以降では，2年の学習内容を確認する目的以外では，見かけません．
3年以降はというと，《ＡＢ型》で印象に残っているものがあります．2例，挙げます．
- http://www.sokyoken.or.jp/kanjikeisan/pdf/3nen.pdfには，「1mの重さが3kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう12mの重さは何kgでしょう。」があり，式の正答率は48.6%，答えの正答率は76.0%となっています*3．正解は載っていませんが，算数の正答基準として適切なのは，「3×12＝36」であると考えられます．
- http://tosanken.main.jp/data/H22/jittaityousa.pdf#page=13（第6学年 大問2(2)）では，「1mの重さが4kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう
mの重さはどれだけでしょう。」と出題しています．正解は「4×
それぞれ，「12×3」「×4」のほうが“なじみのある”“安心できる”式であるように思えます．“なじみのある”“安心できる”はずいぶんと主観的なので，関連文献を見ておくと，3×12か12×3かについては，水道方式入門に《ＢＡ型》で「I，II位数×III位数」を計算させる意義を抜き出しています．整数×分数，分数×整数の違いのところは，分数ではなく小数ですが，「7×2.4の式で求められる問題を1つ作りましょう」という作問課題の分析がなされています（乗法の意味に関する児童の理解の実態調査）．教える側・調査する側として，a×bとb×aの違いは，上の学年になっても認識されているわけです．
そして，「文章題で，値の出現する順に並べて，適切な演算記号を入れれば，正解となる式が得られる」のに，逆順の式を書く児童は，「かけ算の意味が分かっていない」と判断される，という次第です．
これが文字式に関しても適用できるのは，以前に取り上げたとおりです．
☆1の(ア)でいえば、x × 8 = y でも y = x × 8 でも正しいが、「1冊x円のノートを8冊買い、代金がy円であるときの関係式」という文章の流れからいけば、x × 8 = yを推奨したい。
ただし、x × 8 が 8 × x になっている場合は、「8円のノートがx冊」という意味になってしまうので問題文とは合わない。常に式の意味をしっかりと意識させることが大事である。
（啓林館 小6算数教科書『わくわく算数6上』指導書朱註 p.58）(略)
上の引用から読み取れるのは，x，yといった文字を用いた式でも，「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」が適用される，ということです．別のかけ算の式を根拠にするなら，それに従うまでです．
かけ算の順序は，ネットde真実
余談1：「文字式」が気になったのは，先日の記事を書いたからでした．以前に読んだ本は，中1ギャップ撃退トレーニングワークをご覧ください．
余談2：中学生向けには，次のようにして，何の何倍を問うています．
前ページの説明では，3n＋3を3(n＋1)と変形しています。このように変形するのは，次のことを示すためです。
［(1)］，［(2)］に当てはまる文字式や数を書きなさい。このようにして問えば，［(1)］はn＋1，［(2)］は3しかなく，実際，解答類型でも，逆に書くのは正解扱いにしていません．
今年の全国学力テストにみる，かけ算の順序
余談3：『小6算数をひとつひとつわかりやすく』に，かけ算とはまた異なる，「順序」を問う出題が見つかりました．p.38で，直線AEを対称の軸とする線対称な多角形ABCDEFGHの図をもとに，「辺DEと等しい長さの辺はどれですか。」と出題しています．「等しい長さの辺」なので，EFでもFEでも良いと個人的には思うのですが，解答としては「辺FE」のみです．「辺DEと対応する辺は，辺FEです。」と，解き方が書かれています．
（最終更新：2013-07-07 早朝）
