2:3などとして書き表される「比」について，簡単な整理と検討を試みます．
比と比の値について，2:3＝2/3（3分の22分の3．以降の「/」を使った式も同様です）とすることの批判を，Web上で見かけました．2:3の比の値が，2/3なのか3/2なのか覚えられないという，中学生を指導してきた方のご苦労も書かれています．
その先生へのアドバイスはさておき，2:3の比の値は2/3である，というのが，どのくらいの範囲でルール化されてるか，調べておこうと思い立ちました．まずは海外かな，とするとCommon Core State Standrdsだな…取り決めと具体例が見つかりました．
CCSS.Math.Content.6.RP.A.1
Understand the concept of a ratio and use ratio language to describe a ratio relationship between two quantities. For example, "The ratio of wings to beaks in the bird house at the zoo was 2:1, because for every 2 wings there was 1 beak." "For every vote candidate A received, candidate C received nearly three votes."
CCSS.Math.Content.6.RP.A.2
Understand the concept of a unit rate a/b associated with a ratio a:b with b ≠ 0, and use rate language in the context of a ratio relationship. For example, "This recipe has a ratio of 3 cups of flour to 4 cups of sugar, so there is 3/4 cup of flour for each cup of sugar." "We paid $75 for 15 hamburgers, which is a rate of $5 per hamburger."
6年の学習となります．具体例を訳すと：「動物園の鳥小屋では，鳥の翼とくちばしの比は2:1だった．なぜなら（どの鳥も）翼2つにくちばし1つあったから」「候補者Aの得票数に対し，候補者Cはその約3倍の票を得た」「このレシピでは，小麦粉3カップと砂糖4カップを使いますので，砂糖のカップ数に対して3/4の小麦粉を必要とします」「15個のハンバーガーを買うのに75ドルを支払った．ハンバーガー1個あたり5ドルの割合だ」．
この引用より前，「2:3」と表したり，「2/3なのか3/2なのか覚えられない」と悩んだりするのは，そこで出てくる2つの数をいわば，対等に扱っています．しかし英語で書かれた事例では，「The ratio of wings to beaks」や「3/4 cup of flour for each cup of sugar」で，対等には見えません．それぞれ，beak(s)そして(each cup of) sugarが基準量となり，それに対するwingやflourの量を，比で表すことができる，となっています．
比と比の値について，日本の算数／数学／算術ではどうなっているか，見かけた情報を書いていきます．
２つの数量AとBの割合を表すには，大きく分けて２つの方法があります。１つは，AとBのどちらか一方を基準(１とみる)にして他方を表す方法です。例えば，Bを基準として「AはBの３倍」とか「AはBの２/３」などと表します。もう１つは，AとBのどちらか一方を基準にするのではなく，２つの量に共通な量を基準にして，簡単な整数の組み合わせで表す方法で
(図省略)
・比の値
a：bの比の値は，a÷bで求められます。
a：bの比の値は，aがbの何倍になっているかを表す数です。このことから考えても，比は割合の１つの表し方であるといえます。
なお，比と比の値を等号で結んでよいかどうかは定義によりますが，小学校では，比は２ つの数量の関係を表すことから，等号では結ばないことにしています。
- 中学校学習指導要領解説数学編(PDF版) pp.76-77. *
日常生活において，比を用いて考えることは少なくない。一元一次方程式を活用する場面として，簡単な比例式を解くことが考えられる。例えば「２種類の液体Ａ，Ｂを３：５の重さの比で混ぜる。Ｂ150gに対して，Ａを何g 混ぜればよいか」を求めるには，Ａをxg 混ぜるとして，比例式３：５＝x：150を考えればよい。この比例式は，比の値を用いて3/5＝x/150と表すことができるので，一元一次方程式とみることができ，この方程式を解くことで，x ＝90となる。つまり，液体Ａを90g混ぜればよいことが分かる。このように，比を基にして数量を求めるような具体的な場面において，比例式をつくり方程式に変形することで問題を解決する。
- 『新式算術講義 (ちくま学芸文庫)』p.128
（引用者注：α:β＝h:kなど，比を含む等式を用いた議論ののち）
此一定の分数h/kを，α:βなる比の値と称す．(略)
α:βなる比の値rなりといふことを書き表はすに
α:β＝r
なる記法を用ゐる．此場合には前節に説きたる意義に従ひて
α＝rβ
なり．
- 『算数・数学用語辞典』pp.175-176
ドレッシングをつくるために，サラダ油を大さじ3杯，酢を大さじ2杯まぜました。このときのサラダ油と酢の体積の割合を，:という記号を使って，
3:2
と表すことにします。3:2は，「3対2」と読みます。3:2のような表し方を，比といいます。この例では，3:2は，体積比を表しています。
2つの量AとBの比を
A:B
と表すときは，AをBと比べているのです。それで，Bを「もとにする量」と呼び，Aを「比べられる量」と呼びます。
これは，Bを単位としてAの値を測っているのと同じです。したがって，上の例では
A:B＝3:2＝3÷2＝1.5
と考えることができます。この1.5を，比3:2の値といいます。
比の値を，簡単に比と呼ぶことがあります。
(略)
ところで，三角形の3辺の長さa，c，cが，それぞれ，ある長さの3倍，4倍，5倍であるときは，
a:b:c＝3:4:5
と表します。この比a:b:cを，連比といいます。
このとき，a＝3k，b＝4k，c＝5kとなっていますから，
a/3＝b/4＝c/5＝k
が成り立ちます。
(略)
連比においては，
9:6:10＝9÷6÷10＝1.5÷10＝0.15
などとすることは無意味です。
これらから，次のことが分かります．まず，歴史的にも国際的にも，a:bをa/bで表すという取り決めがあると言ってよさそうです．
「2:3の比の値が，2/3なのか3/2なのか」の混乱について，検討してみるなら，比の概念が，乗法や除法，数量関係，割合，比例，比例式と，多くのことと結びついている点が，無視できないように思っています．2つの数を，どちらが先でも後でもいいけれど表現の必要に迫られて並べ，コロンで挟むという書き方は，「数量関係」を重視しているわけです．そこに固執すると，わり算あるいは分数の式にして，1つの数に対応させることの意義が，想像しにくくなります．
（2021年追記）円周率も，「円周の直径に対する比の値」のように定義されます。詳細は，円周率に「比の値」 - かけ算の順序の昔話をご覧ください．
最後の引用は，「連比の値」（という用語は公式にはありませんが）に関する話が含まれています．a:b:c＝3:4:5だと扱いにくいように見えるけれど，それらにない文字kを導入することで，a＝3k，b＝4k，c＝5k，あるいはa/3＝b/4＝c/5＝kという式を得ます．この等式を活用して，ある種の問題が効率良く解ける，というのは受験のテクニックとして，中学3年のときに教わりました．答えを得る際にはkがうまく消えてくれるのも，大事なところで，自分で置いたkがもし，最終的な答えに入っていたら，立式か計算のどこかで間違えていると判断すればいいのです．
算数・数学を離れても，比の値は，2つの数の取り違いを防いだり，比（割合，比例）として見たときに正しい/間違っているのをチェックするのに，便利かもしれません．税込価格と税抜価格の2列からなる表を作ったときに，各行の左の数を右の数で割って，いまなら1.08*1になってあればいいし，そうでなければ「ここ間違ってるよ」と指摘することができます．
*1:手続きとしては，税抜価格を税込価格で割っても差し支えありません．その意味で，2/3でも3/2でもどちらでもいいのですが，暗算や手計算で行うと煩雑になりますし，商「.925925…」の意味が容易に想像できないというデメリットもあります．かけ算の順序論争で見てきた「どちらでもいい」と「どちらにするか」の対比を，考えることができるのです．
