424と425との間に，2か月の空白期間があります．やりとり再開のきっかけとなったのが，『かけ算には順序があるのか』を読んだらなのには，驚くばかりです．
なお，427に書かれた「デカルト積（アレイ図）で掛け算を導入すると、自然数範囲での掛け算理解は良いけど、分数や小数、（連続）量の場合の掛け算理解に失敗する」に関して，個人的には異なる考えを持っています．15セントのケーキが4個で，（欧米式に）4個×15セントというかけ算の式にしたとき---整数どうしのかけ算---，結果が60セントであり60個でないのはなぜかを言うには，デカルト積による導入では難しい，というのがVergnaud (1983)の記述から読み取れます．フランス，中国，そして日本（遠山啓）の指摘については，かけ算には本来，順序がないで整理を試みました．
それから，「トランプ配り」が637と，888以降でたびたび出現していますが，その対応に関する教科書と指導例が，読んでも出てきそうにないので，少し書いておきます．
啓林館の平成23年度以降（平成27年度以降も）の1年の算数教科書に，「子どもが3人います。みかんを1人に2こずつあげます。みんなでなんこいりますか」という出題があります*1．『活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編』p.66では，皿に2個ずつ置く方法と，1個ずつ置く方法（トランプ配り）を図示した上で，「1個ずつ置くか，2個ずつ置くかという置き方ではなく，置いた結果に着目させる」を，指導上の留意点として挙げています．これを学習しておけば，2年のかけ算の学習時にも「1つ分の数になるのは，どっちかな?」と問う（忘れたら1年の文章題を復習する）ことができます．
なお，888の「そもそも文章題から「1つあたりの量」は一意に決まらかったりする」について，国内外の算数教育の調査があってもいいと思います．海外文献で，かけ算を最初に学ぶ際の典型的な出題と，被乗数・乗数の区別については，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130216/1360948813#greer1992*2が明快です．
954に見られる，アレイ図に対する式の多様性については，先例があります．
『新版 小学校算数 板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 2年下』のかけ算の最初の授業(p.21)では，「3こずつ4つ分」や「2こずつ6つ分」も複数の取り方ができることを示しています．
アレイ図
筑波の算数での，アレイの応用については，今年出た本にも載っています．具体的には『isbn:9784491031316』pp.61-62なのですが，自分で書いたのを引いておきます．
今月出版された，筑波の算数（筑波大学附属小学校算数研究部）の先生方の著書では，アレイを持ち出しながら，交換法則は一切現れません．12×18を求める式に「12×6×3」「12×9＋12×9」「12×9×2」「12×10＋12×8」を並べています．結合法則・分配法則ばかりです．
『かけ算には順序があるのか』を読んだら
これに意味づけを図るなら，交換法則を適用して12×18＝18×12と表したとしても，そこから，12×18を効率良く，またミスせずに計算するための手がかりが得られない，となります．結合法則・分配法則の式では，乗数が減っており，10以下となっています．そうすれば累加で計算できるというわけです．
補足すると，「12×6×3」は「12×6＋12×6＋12×6」，「12×9×2」は「12×9＋12×9」を，それぞれ簡潔に表したものです．上記引用の中で「×3」「×2」は，幾つ分を表しますが，他のかけ算は，アレイに基づきます．意味合いの異なる2種類のかけ算を使った式は，昨年出た『数学をいかに教えるか (ちくま学芸文庫)』でも，トラックを用いて批判的に述べており，算数教育の境界付近で，もっと議論ができないかとも思っています．
*1:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140703/1404313204
*2:20年前の文献か，と思われるかもしれませんが，今年出た，文章題(word problem)に関するサーベイ論文http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fpsyg.2015.00348/fullでも引用されています．
