- 作者: 筑波大学附属小学校算数研究部
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2016/01/14
- メディア: 単行本
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今日と明日とは，この雑誌より，つまみ食いをします．本日分について，いつものスタイルで書誌情報を書いておくと：
- 山本良和: 式と計算, 算数授業研究, Vol.102, 東洋館出版社, pp.52-53 (2016).
「初等教育学〈算数科〉基礎・基本講座」の第7回で，4年を対象とし，「総合式で表すよさ」「計算の順序のきまり」「計算法則」で構成されています．計算の順序について，乗除先行をどのように指導するかは，先月自分が書いた内容*1よりも，教師向け・児童向けに分かりやすく書かれていて，読んでなるほどと思いました．
さて，見開きの右のページに，5つのアレイ図が出現します．最初の3枚が，結合法則を確かめるための図となっています．最初の図は，こうです（図番号はありません）．
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○●●●●● ○○○○○●●●●● ○○○○○●●●●● ○○○○○●●●●●
これに，上下の真ん中に横線，左右の真ん中に縦線を引くと，図①です．4行5列のアレイが3つ，と見ることができます．3つのうち，左上の「4行5列のアレイ」を移動させると，以下のようになります（図②）．
○○○○○●●●●●○○○○○ ○○○○○●●●●●○○○○○ ○○○○○●●●●●○○○○○ ○○○○○●●●●●○○○○○
上記の2つの図について，丸（白丸・黒丸を合わせたもの）の総数を求めてみます．上のほうは，「4行5列のアレイが3つ」ですので，（4×5）×3＝60で計算でき，総数は60こです．それに対し，下は，「4行（5×3）列のアレイ」となっていて，式は4×（5×3）＝60，答えは同じです．
白黒2色の丸を使って，アレイ図で結合法則を可視化（おはじきに替えれば操作）もできるのは，面白い……
と思ってから，これまでの関心事の答えになっていないことに気づきました．関心事とは，「アレイ図（積のかけ算）のみで，結合法則を示せるか?」です．
上の計算式のいずれにおいても，「×3」は，かけられる数を「3倍」にするという操作に対応しており，アレイとは別口の「倍のかけ算」なのでした．
