小学校6年生の算数で，「速さ＝□÷□」「道のり＝□×□」の□に当てはまる語句を書くという出題があります．この場合，「速さ＝道のり÷時間」「道のり＝速さ×時間」と書くことが期待されます．後者を「道のり＝時間×速さ」と書いて不正解にされたという事例を先月，https://twitter.com/imadokicyu_2/status/701794667730341889より見かけました．やりとりはTwitterのほか，これはナゼ不正確なのですか？ : 趣味・教育・教養 : 発言小町 : YOMIURI ONLINE（読売新聞）でも読むことができます．
個人的には，授業を通じて「速さ＝道のり÷時間」「道のり＝速さ×時間」「時間＝道のり÷速さ」を教わったはずで，そのまま答えればいいだけの問題なんだろなと思いました．また「はじき」の海外事例を調査した際にも，「速さ」が左側に位置されるのことを知り，比例定数と対応づけた検討とともに，はじき〜図で報告してきましたので，そこからも，「道のり＝時間×速さ」は出にくいところです．
論争(?)の発端となった出題は，出自不明ですが，最近購入した本に，同じ出題が載っていました．
対話でつくる算数授業―ボケとツッコミがアクティブ空間をつくり出す (hito*yume book)
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- 出版社/メーカー: 文溪堂
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速さを含む言葉の式を完成させる問題は，大問2で，「速さ，道のり，時間のことばを使って，速さや道のりを求める式を書きましょう。」と出題しています．「（完答*3）各5点（10）」という配点と，式が2つ（「時間＝道のり÷速さ」は問わない）なのは，先月見たものと変わりません．
1ページのテスト問題と，後述する関連情報を見ながら，疑問が思い浮かびました．「道のり＝時間×速さ」でもいいじゃないかというのと別立てで，速さの言葉の式についても，「速さ＝時間÷道のり」と，わられる数・わる数を反対にしてもいいのではないか，と．
「速さ＝時間÷道のり」によって求めることについては，『小学校学習指導要領解説 算数編』に「速さを，単位時間当たりに移動する長さとしてとらえると，速いほど大きな数値が対応することになる。また，速さを，一定の長さを移動するのにかかる時間としてとらえると，速いほど小さな数値が対応することになる。」（PDF版p.199）の2番目の文がかかわってきます．また算数の力Tの上記テスト問題でも，「赤と青の自動車の速さを，1mあたり何秒かかったかを求めて比べましょう」とし，時間÷道のりを計算させています．
ですが学習指導要領解説の該当ページでは，「（速さ）＝（長さ）÷（時間）」という式が2度，出現しています．長さを道のりに置き換えて，理解すべき公式は「速さ＝時間÷道のり」ではなく「速さ＝道のり÷時間」だと分かります．
それと，「速さ＝時間÷道のり」とした場合の不都合は，道のりを求めようとしたときに苦労します．形式的には「道のり＝時間÷速さ」です．なのですがこれは，ツイートや，算数の力Tに見られる，「道のり＝□×□」と合いません．「道のり＝時間ד速さ分の1”」と書くには無理があります．
というわけで「速さ＝時間÷道のり」ではなく「速さ＝道のり÷時間」なのですが，「道のり＝時間×速さ」ではなく「道のり＝速さ×時間」にシフトして，少し検討しておきます．
速さが一定のとき，道のりは時間に比例しますので，「速さ＝道のり÷時間」で求められる速さを，比例定数とみなして，「道のり＝速さ×時間」と書けばいい，というのが素朴な考え方です．
そうすると，6年の学習では比例を先に学習し，そのあと，速さを学習することになるのかと思い，調査してみると，これはハズレでした．http://www.gakuto.co.jp/web/jun/junsansu/からアクセスできる第6学年の指導計画によると，「8 速さ」が先，「12 比例と反比例」が後でした．
ただし，速さの単元をよく読むと，4〜5年で学習済みと思われる，比例の考え方が使われていました．「時間が２倍，３倍になったとき，道のりの変わり方を調べ，道のりの求め方を考える」の箇所です*4．また「時間＝道のり÷速さ」に関連する学習活動は，「道のりを求める式から考える」となっており，言葉の式をもとにしているように見えます．
「（速さ）＝（道のり）÷（時間）」という言葉の式が明示されている一方で，「（道のり）＝…」や「（時間）＝…」に関する言葉の式が見当たらないのは，学習指導要領に依拠しようという意図でしょうか．
「速さ＝道のり÷時間」「道のり＝速さ×時間」「時間＝道のり÷速さ」で連想するのは，ある座談会での中島健三による「乗法・除法の適用の場を構造として捉えると，あのような形にまとめられるということです」という発言です．次の発言者にずいぶんと叩かれているのと合わせて，量，比の3用法―1965年の座談会よりで見てきました．
3用法という形では，その後，学習指導要領への記載がなくなりましたが，中島は「乗法の意味」（拡張を考慮した意味づけ）に関してはhttp://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391，また「かけ算の本質（構造）」に関しては昨年復刻された『復刻版 算数・数学教育と数学的な考え方』で整理・提案をしています．
海外の状況については，かけ算・わり算でモデル化される場面をご覧ください．速さは「割合(Rate)」の一例としています．
（最終更新：2016-03-04 朝．タイトルを「速さ＝時間÷道のり」から変更しました）
*1:本文は，このテスト問題をもとにして，授業を設計しています．最後の大問は「分速1.5kmで走る電車と，時速60kmで走る自動車があります」としてから，小問へと進むのですが，ここから先生は「1.5kmと60kmでは勝負がついたようなものだよね。それでは60kmの自動車が速いと書きましょう」(p.73)と言ってみると，「先生違うよ!」というツッコミが生まれ，なぜ電車のほうが速いかを，クラスで考える機会となる，としています．
*2:[https://www.bunkei.co.jp/catalogue/tosho/85.htmlによると，「書店や個人販売はできません」とのこと．
*3:何と! ATOKで「かんとう」と打ってもこの語が出てこない!
*4:もし「速さが２倍，３倍になったとき，道のりの変わり方を調べ，道のりの求め方を考える」も実施していれば，「時間が一定のとき，道のりは速さに比例する」を経て「道のり＝時間×速さ」という式も成立するわけですが，そういった内容は見当たりません．
