わさっきhb

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18×25を(制約のある)電卓で

いきなりですが問題です.

「5」と「÷」のボタンが壊れた電卓があります.
それらのボタンを使わないで,18×25の計算をするには,どのようにボタンを押せばいいでしょうか.

最後は「=」のボタンを押すこととします.誰もが思いつくのは,「1」「8」「+」を25回(最後だけ「+」を「=」にする)でしょうが,これでは回数を間違えそうです.
ところで「5」だけ壊れていて,「÷」のボタンは使えるという電卓だと,どうでしょうか……これは元ネタがあります.以下の本のp.92から始まる授業です.

数学的な見方・考え方を働かせる算数授業

数学的な見方・考え方を働かせる算数授業

「÷」が使える場合に,思い浮かぶのは,「1」「8」「×」「1」「0」「0」「÷」「4」「=」です.押すボタンの数は,全部で9回です.電卓を離れ,計算すると,18×25=18×(100÷4)=(18×100)÷4=1800÷4=450となります.上記の本でも,授業の終盤にあたるpp.96-97に,この式が出現していました.
といったところで解答です.「1」「8」「×」「2」「4」「+」「1」「8」「=」と押します.式は18×25=18×24+18で,「かけ算では,かける数が1ふえると,答えはかけられる数だけふえます。」*1を,九九の範囲を超えて適用したものとなっています.
押すボタンの数が,18×100÷4=と同じ9回となるのも,興味深いです.上記の本のp.94で,取り上げられていました.