わさっきhb

大学(教育研究)とか ,親馬鹿とか,和歌山とか,とか,とか.

重複順列の文章題


 一連のツイートで書いた問題と,式,そして計算結果を書いておきます.(「○種類」または「○通り」は省略します.)

 数字を3つ組み合わせて暗証番号を作ります.暗証番号は何種類できますか.

 式は,10^3=1000

4つの組み合わせだと何種類ですか.

 式は,10^4=1000

 ♈♉♊♋♌♍(星座のおひつじ座からおとめ座まで)の絵文字だと,3つ,4つでそれぞれ何種類ですか.

 3つのとき,6^3=216
 4つのとき,6^3=1296

 5個のアメ玉を3人の子供に配るとき、何通りの配り方があるか。ただし、アメ玉を1個ももらえない子供がいてもよい。また「5個のアメ玉」「3人の子供」はそれぞれ区別する。

 式は,3^5=243

 5種類のアメ玉がたくさんある。このとき、3人の子供に対し1個ずつ配る場合の数を求めなさい。

 5^3=125が,重複順列の問題6選とは | 遊ぶ数学での意図らしいが,曖昧な書き方に見える.

 5種類のアメ玉がたくさんある.このとき,3人の子供に対し1個ずつ配っていきアメ玉がなくなるまで行う.場合の数を求めなさい.

 「どの種類のアメを誰に配るか」を1個の情報として,その系列で配り方を定めることは可能だが,種類ごとのアメ玉の数が分からないと,式に表せない.

 5種類のアメ玉を、3人の子供に対し1個ずつ、あげるかあげないとき、場合の数を求めなさい。

 式は例えば,(2^5)^3=32^3=32768.もしくは,5種類×3人のアレイにおいて,アメをあげるかあげないかを考えることにすれば,2^{5\times3}=2^{15}=32768

 5種類のアメ玉を、3人の子供に対し1個ずつ、あげるかあげないとき、種類の数の組み合わせは何通りあるか。ただし3人の子供は区別する。

 1個も受け取らない場合を「0種類」としたとき,どの子供も「0種類」から「5種類」までの6通りがあるので,式は,6^3=216

 5種類のアメ玉がたくさんある。3人の子供に対し5個ずつ配ったとき、種類の数の組み合わせは何通りあるか。ただし3人の子供は区別する。

 どの子供も「1種類」から「5種類」までの5通りなので,式は,5^3=125