可能な限りの情報収集，また自分なりの考察を経て，もとの問題で
「ねえ，お皿に1個ずつ乗せるのが3回だから，５×３＝１５って書いたんだけど，これってバツなの?」
と言う子どもに，アドバイスができるようになったと思っています．基本路線は，cで解いてもdと同一視される，cからaに移りなさい，です．あくまで基本路線であって，実際にはその子どもと対話しながら言葉を選びます．教えちゃるぞと意気込んだ側が，学ぶことだってあるでしょう．そうそう，「バツ」なのであって「ダメ」ではないのだというのは，教育の観点でも算数・数学の観点でも，大事なことですね．
そういった対話やアドバイスができるのは，やはり，その子の将来を考えてのことです．aの思考は，かけ算に限らず，思いついた式や導出過程を強固にするとき役に立ち，受験で活用できます．より実用的には，算数よりも，国語ほかで理由や少々長い文章を書くときでしょうか．
また職業として趣味として，あるいは夏休みの宿題として，研究をする際に，口頭発表，論文，原稿やメモを通じて，自分が計画し実施した内容を誤解なく伝える必要があります．その場合，最初から完璧なものを形にしようとする*1のではなく，情報や知識を増やしながら，考えを整理し見直し，洗練させていく作業が，不可欠です．
小学校の算数から，大学でするような研究へというのが，飛躍しているというのなら，例えば「大人に協力を求めるとき」というのは，どうでしょうか．そこでもまた，自分（たち）で計画し，それまで何をしてきたか，成功に向けて何をするつもりなのかを伝え，了承をもらうことになります．誰に・いつ・何を言うかを間違えると，失敗することもあるので，発言（やプロジェクト管理）は慎重に行います．手伝ってほしいと言われた大人は，やりたいという意欲を尊重し，大人・自分でないとできないことに関与するとともに，子ども（たち）であってもしてはいけないことは，注意したり阻止したりすることになるでしょう．成功をともに喜びたいですし，失敗したとしてもその努力をほめ，これからにつなげられるよう，新たな方向を示すという責務も，あると考えています．
ここまで，大人は，子どもと対比する存在として取り上げてきました．それと別に，先生と児童のやりとりの一部を見て，大人同士で議論しているという姿もあります．
その中には，「cで解いてもdと同一視される」という事実や，aの考え方を知覚することなく，なんでbにこだわるんだ，cもあるじゃないかと，壊れたスピーカーのように叫ぶ大人もいます．
そういう大人に対して，一連のエントリを見せても，おそらく意思が変わることはないでしょう．いやむしろ，スピーカーの音量はますます上がりそうです．とりまとめて体系化しようとするアプローチをとらず，議論・対話を装ってコメント欄をいたずらに長くします．実際にはスピーカーではなく人間なのですが，対話を打ち切ると，最後のコメントが勝ち誇ったかのように残ります．
たしかに，そんな人との対話は無理です．「ここから新しい人は育たない」の一言を残しておけば，十分でしょう．
*1:最初から「理想を思い描く」ことは，成功に向けての大切な考え方だと思います．しかしそれは形になっていません．ここでも，Publish or perishという言葉を思い起こさせます．
