山梨では
PDFファイルです．ドメインはちょっと馴染みでないのですが，山梨県総合教育センター研究開発部が作った文書のようです．
例の論争で，マルにすべき根拠としてよく言われているのが，交換法則（可換性，可換律とも）です．それに対する学習なんかいな，まあ教育に関する部局では何考えてんやろと思いながら，目を通しました．第5学年を対象とした指導計画です．
読み流しそうになって，驚き，何度も読み直したのは：
あきらさんといさむさんとすすむさんの３人は，クラスのお楽しみ会のおやつを買うために，スーパーマーケットにきています。いろいろまよいましたが，１こ25円のチョコレートを40こ買うことにしました。
今，３人は，代金がいくらになるのか考えています。
あきらさん：25×40
いさむさん：25×10×４
すすむさん：25×４×10
３人がどのように代金を求めようとしているのか，それぞれの代金の求め方を絵や図に表して説明しましょう。
(p.78)
何かというと，立式において，3人いずれも「25」を最初に置いたかけ算にしているという点です．そして，交換法則を活用するにしても，25を最初に置いたかけ算なのは変わりません．25×40=40×25=40×5×5=200×5=1000という計算だって，やっていいはずなのに…
ちょっと考えてみたのですが，問題を，
あきらさんといさむさんとすすむさんの３人は，クラスのお楽しみ会のおやつを買うために，スーパーマーケットにきています。いろいろまよいましたが，１こ25円のチョコレートを40こ買うことにしました。
代金はいくらになるでしょう。
を経て
あきらさんといさむさんとすすむさんの３人は，クラスのお楽しみ会のおやつを買うために，スーパーマーケットにきています。40こが欲しくて、いろいろまよいましたが，１こ25円のチョコレートを買うことにしました。
代金はいくらになるでしょう。
まで変形する*1と，「40×25」「4×10×25」「10×4×25」といった式の立て方をする子が出てきそうです．
…と書いて，気づきました．“入口での混乱”を避けるために，議論・検討の出発点となる問題と式を，指導する側が最初にセッティングしたんじゃないかということに．
新潟では
算数研究で授業が学校が変わる―授業改革から学校改革へ (算数授業観改革シリーズ)
- 作者: 田中博史,新潟市立浜浦小学校
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2011/01/01
- メディア: 単行本
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編著者・著者ですが，田中博史氏は筑波大学附属小学校の教師をなさっていて，新潟市立浜浦小学校が，『コンサルタント兼師範授業公開授業者として招聘』(p.30)した，とのこと．田中氏の浜浦小学校における指導について，一つだけ引用しておきます．
「○○先生は，どうしてA君の声を取り上げなかったのですか？ あの声に耳を傾けることが，今日の授業ではポイントなのですよ」
(p.30)
本の中で，最もページ数の多い章は，第4章の授業実践例で，1〜6年の各学年から3つずつ，事例を紹介しています．かけ算指導も，ありました．第2学年向けの最初の項目，「かけ算(3) どんな計算になるのかな」(pp.73-77)です．導入の問題は：
さっそく「４×８＝３２」の否定です．子ども同士の議論で，それをダメとしています．
ここから2つのことが知ることができて，まず，「何のいくつ分」によるかけ算の立式が，児童たちには徹底しているということでしょう．そして，図の，花の配置と枠囲みが，「４×８」という式を立てさせるのをひどく不自然にしています．「ひどく不自然」というのは否定表現ではなく，先生の側で意図的にデザインしたもの*2だと，理解しています*3．
この問題はこれでおしまいですが，その後，かけ算で求められない問題と求められる問題を出してから，
●●●● ●●●● ● ● ● ●
の「●（実際にはりんごの形）」の個数を求めるために，「●」を動かしたりもしながら，様々な式を立て，最後に，それぞれの式の良さを比較しています．
