かけ算にまつわる順序

ネットでよく論じられる「かけ算の（式の）順序」に限定することなく，「かけ算」と，「順序」に関連する言葉（「順番」「先」「逆」など）を組み合わせたものとして，どのようなものがあるかを，整理してみました．

• 九九と式
  • 関連：被乗数先唱，乗数先唱
  • 例：「三四十二」は3×4＝12か，4×3＝12か
• 九九の学習
  • 例：二の段から始めるか，五の段から始めるか，（難しいとされる）七の段から始めるか
• 乗除先行
  • 関連：乗法，除法を加法，減法より先に計算する*1
  • 例：3＋2×3を計算したら，9が正解，15は間違い*2
• 交換法則・結合法則
  • 関連：□×△＝△×□，□×（△×○）＝（□×△）×○*3
  • 例：1こ90円のシュークリームが、1はこに3こずつ入っています。2はこ買うと、代金は何円になるでしょう？*4
• 式に表す
  • 関連：乗法が用いられる具体的な場面を，×の記号を用いた式に表したり，その式を具体的な場面に即して読み取ったり，式を読み取って図や具体物を用いて表したりする*5
  • 例：６人のこどもに、１人４個ずつみかんをあたえたい。みかんはいくつあればよいでしょうか。*6

「九九と式」「九九の学習」については，『かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)』第二章で取り上げられています．
「式に表す」の件で，少々気になるのは，遠山啓の記事（「6×4，4×6論争にひそむ意味」）にせよ，それより少し前，昭和40年ごろの論争に対する見解*7にせよ，「順序」に関連する言葉（「順番」「先」「逆」など）が見られない点です．
「6×4，4×6論争にひそむ意味」を読み直してみると，後半で，加減乗除の関係を説明する中に「逆」というのを見かけます．しかしこれは，本日の関心とは別の話です．あと前半，すなわち論争に対する見解の中に「交換法則」が記されています．一応これをもって，順序と結びつけることができます．
なお，1972年1月26日の朝日新聞の記事の中に，「文章題のなかで６という数字が先に出ているから」が入っています．算数についての評価（小学校学習指導要領 昭和26年(1951)改訂版）にも，「…こどもは問題に出てくる数を，その数の意味を深く考えもしないで，出てくる順に書き並べ，その間に，かけ算記号を書き入れる…」とあります．いずれも「問題文中の2つの数値の“出現の順序”」であり，この点は，Shampoo Boy（4.「教師用指導書」に「かけ算の順序」はあるのか?）で確認しています．

（最終更新日時：Sat Jun 16 07:01:22 2012ごろ．当初のエントリタイトル（かけ算にまつわる「順序」）から，カギカッコを取り除きました）

*1:《算数解説》p.158

*2:世に数学の種は尽きまじ（５×３をめぐるお話・第5話）

*3:《算数解説》p.160

*4:http://members.jcom.home.ne.jp/pc-library/library2gakusyuu/18syoninkenn/sugimoriitou.pdf p.6

*5:《算数解説》p.98

*6:1972年1月26日の朝日新聞の記事 | メタメタの日; 『遠山啓著作集数学教育論シリーズ 5 量とはなにか 1 (1978年)』p.114

*7:佐藤俊太郎「５円の品３個の代金の立式は「3×5」ではダメなのか」，『算数・数学教育つれづれ草』pp.46-47