図による要約：
はじめに，おことわりです．将来的には，速さの概念を学習し，小学校の算数を終えて中学校の数学でどんなことを学ぶか，期待と不安を持つ子ども向けの文章を書こうと思っています．本日はそこまで行き着いておらず，「大人の議論」に基づくメモです．
それと，分数の式について，を「a／b」，
を「a／（b×c）」と表記します．「a／b×c」は「（a／b）×c」を意味し，「a／（b×c）」ではありません．
さて，はじきの図（『人気講師が教える理系脳のつくり方 (文春新書)』p.103）
では，次のようにして，既知の2つから未知の1つを求めることになります．*1
- 「は」を隠して，「は＝き÷じ」もしくは「速さ＝距離÷時間」
- 「き」を隠して，「き＝は×じ」もしくは「距離＝速さ×時間」
- 「じ」を隠して，「じ＝き÷は」もしくは「時間＝距離÷速さ」
気になるのは，「隠す」操作に必然性がないように見えることです．
そこで発想を転換し，未知のものを複数回，表示させるようにします．
まずは「速さ＝距離÷時間」を変形して，「距離／（速さ×時間）＝1」という式にします．
この式に対して，両辺に「速さ」をかけます．かけるのは，左からでも右からでもかまわないのですが，語順と，「をかける」と書いたことから，右からで統一します．
左辺は，「距離／（速さ×時間）×速さ」で，2つの「速さ」が打ち消し合って，「距離／時間」です．右辺は，「1×速さ」で，「速さ」となります．
といったわけで，「距離／時間＝速さ」の式になります．「速さは…」としたければ，両辺を交換して，「速さ＝距離／時間」です．
さらに，「距離／時間＝速さ」の両辺に「時間」をかけます．すると左辺は「距離／時間×時間」で，約分ができ，「距離」だけになります．右辺は「速さ×時間」で，ここから変形はできません．したがって，「距離＝速さ×時間」です．
「距離／（速さ×時間）＝1」に戻って，この両辺に今度は「時間」をかけます．左辺は「距離／（速さ×時間）×時間」で，2つの「時間」が打ち消し合って，「距離／速さ」となります．右辺は「1×時間」なので，「時間」です．最終的には「距離／速さ＝時間」（もしくは「時間＝距離／速さ」）となります．
ここまでの流れを図にしたものを，再掲します．
丸を描いて「は・じ・き」を置くという図式が，「距離／（速さ×時間）＝1」という1つの式（等式）で表されます．それにより，従来，未知のもの「を隠す」としてきた行為は，等式の変形によって，未知のもの「について解く」ことに取って代わるというわけです．
なお，先日も書きましたが，両辺に同じ数をかけてもよい（a＝bならば，ac＝bc）という等式の性質は，中学校で学習します．6年までの内容を終えた小学生に，いわば先取りとして，これを示してもいいのでしょうが，以下ではその方針をとらず，速さ・時間・距離それぞれを数に置き換えて，ここまでの等式が成り立つのを確かめることにします．
例文は，「たろう君は，時速3km*2で2時間歩いたので，6kmを歩きました」としましょう．先ほどの文字に当てはめると，速さが3km/時，時間は2時間，距離は6kmです．式は「6／（3×2）＝1」となります．左辺だけで計算すると，1が得られ，右辺と等しくなります．
この式の左辺に，3をかけてみます．すると，「6／（3×2）×3」で，3と3とで打ち消しあい，「6／2」とできます．これは約分ができて，「3」です．
「6／（3×2）×3＝3」となるのですが，これは「6／（3×2）＝1」の両辺に3をかけた結果でもあるのです．
距離に関しては，「6／（3×2）＝1」の両辺に「3×2」をかけ，左辺を計算すれば，6です．そこから「6＝3×2」となります．
時間については，「6／（3×2）＝1」の両辺に「2」をかけると，左辺は「6／（3×2）×2」が「6／3」となって，約分して「2」，右辺はもちろん「2」です．
ここまで使用してきた「3」「2」「6」という数は，算数・数学教育では擬変数と呼ばれるそうです．乗法の交換法則を「3×5＝5×3」で表したときの，3や5も，擬変数です．
最後に，「距離／（速さ×時間）＝1」とした意図についても，書いておきましょう．一つの見方は，「はじき」の図に合うように，「速さ・時間・距離」を合わせた，というものです．そのほか，
- 「比例」と「商一定」：y＝k×xであるとき，かつそのときに限りy／x＝k
- 「反比例」と「積一定」：y＝k／xであるとき，かつそのときに限りx×y＝k
を統合したもの，と考えることもできます．実際，「距離／（速さ×時間）＝1」のもとで，「速さを固定すれば，距離と時間は商一定」「距離を固定すれば，速さと時間は積一定」「時間を固定すれば，距離と速さは商一定」となります．
これは，複比例の基礎をなします．理想気体の状態方程式PV＝nRTは，こういった比例・反比例の関係を組み合わせることで，導くことができます．
