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小学校で「かけ算には順番がある」という誤ったことを教えないでください〜横浜市の回答

https://twitter.com/genkuroki/status/448141927129444352より.2つのURLがありますが,前者(2013年12月)は以前に,小学校の授業で、かけ算に順番があるという誤ったことを教えないでください〜横浜市の回答かけ算の順序のセカンドオピニオンで取り上げています.
今回の文面は「平行線」ですね.市民から問い合わせがあったので,これまで通りの横浜市教育委員会の見解を示した,といったところでしょうか.「中学以降」「科学・技術」がスルーなのも興味深いです.
回答よりも,見るべきなのは投稿要旨のほうでしょう.

<投稿要旨>
市民の声の公表にある「小学校のかけ算の順番」の問題について、小学校での取り決めにより「かけ算には順番がある」となっていることは承知していますが、その考え方は誤りです。算数の授業では従うことも可能ですが、日常生活での出来事を算数の目で見るときには、完全に従うことは不可能です。日本の(あるいは地域の)問題として、誤った教育が続けられていくことは看過できません。小学校の算数の専門家だけでなく、中学以降の教育の関係者や科学・技術の専門家などの意見も求めた上で、何が正しいか判断されることを期待します。

まず,「かけ算には順番がある」を見出しているのが,投稿者であるところを,見逃すわけにいきません.2013年12月,2014年1月のいずれの回答にも,「順」の文字が使われていないのと対照的です.
あとは,「誤りである」「何が正しいか判断されることを期待します」と,相手(横浜市教)に調査・検討を期待させる書き方にしているのも,問題提起としては損をしているなあと感じました*1
科学・技術のかけ算(のいくらか)は,《量の積》《複比例型》《乗数と被乗数を区別しない文脈》といった名称のもとで,これまで検討がなされてきました.
それに対し,かけ算の導入において「花瓶が2つにそれぞれ花が5本ずつ」などの場面を扱う際には,《乗数と被乗数が区別される文脈》をもととし,例えば累加で求めばよいとなります.
そういった,どんなときにかけ算が使われるのかを整理していけば,《量の積》のタイプは高学年や中学・高校などで(名称はともかく)学べばよいとなります.科学・技術を全面に押し出すのなら,次元や次元解析にも配慮したいところです*2
それと別に,式の表し方において,小学校では□×3と書くのが中学では3aなどとなることへの違和感についても,1970年代に書かれた『量と数の理論 (1978年)』で見ることができます.3a=3×aだから「3はかけられる数,aはかける数(文字)」となる,というよりはむしろ,「3はaの係数*3」と解釈することになります.
投稿要旨であることに注意しつつも,投稿者は実のところ算数・数学教育の歴史的・国際的な状況だけでなく,「日常生活」も「科学・技術」もきちんと調査をしておらず,『かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)』と“ネットde真実”で知識を増やし,投稿に至ったのだろうなと見えるところがあります.この推測が妥当なら,2年の内容を重視した横浜市の回答は,教師や,学習する児童そして家庭をサポートするものとなり,平行線どころか意図的なようにも感じられます.

何かあってお越しの方へのガイド

  • 小学校低学年では,かける数が先,かけられる数が後に出現し,「かけられる数×かける数」の式で表すことを意図した出題が数多くあります.外国からも見ることができました.→かけ算の順序を問う問題
  • 高学年では,
    • わる数が先,わられる数が後に出現し,「わられる数÷わる数」の式で求めることを意図した出題が数多くあります.これは引っかけ問題というよりは,割合(全体と部分の関係)により,自然とそのような文章になります.→針金問題,わり算の順序
    • かけられる数が先,かける数が後に出現し,ひっくり返してかけた式を書いたら,かけ算の意味を理解していないとする出題や指導が見られます.→文字式の順序6年は鉄のぼう,2年はみかん

(最終更新:2014-03-27 朝)

*1:もし,投稿者が具体的な事例や書籍を挙げていたとしても,公表される「投稿要旨」を作る際には,それらが取り除かれたというわけで,そこでも,損をしているとなります.

*2:科学技術では「かけ算に順序がない」からといって,2年の導入でも「かけ算に順序がない」と教える,もしくはテストで順序を問わないことにすべきかというと,古くは数学教育の現代化運動,あともう一つは教育評価と合わせて検討が必要になってきます.前者を知るには,現代化の最中に出されたhttp://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391が不可欠です.

*3:aと3aとを比較すると,そこで「3はかけられる数」とするのは不自然な解釈です.