いきなりですが問題です．
次の出題について，東京都内の6年生，約47,500人に解答してもらったところ，正答率は45%でした．なぜ，正解できなかったのでしょうか．
解答の前に元ネタです．東京都算数教育研究会 平成29年度 学力実態調査の第6学年，大問2で，http://tosanken.main.jp/data/jittaityousa-kousatu/h29jittaityousa-kousatu/h29jittaityousa-kousatu_6.pdfの1ページ目右に，問題・解答類型・解説が載っています．
「木の高さ」の正解は「17（m）」となっています．大人モードでは，木の高さは20tan40°(m)と表せます．Rubyのインタラクティブシェルで「20*Math.tan(40.0/180.0*Math::PI)」を打ち込み，Enterを押すと，16.781992623545598と出ました．「(20*Math.tan(40.0/180.0*Math::PI)).round」とすると，17です．
本記事では，「どのようにすれば，正解できるか」ではなく，「どのような原因で，正解できなかったか」を検討することにします．
解説を見ると，1:500の縮図をかくことで，20mは4cmになり，底辺を4cm，角の一つが直角，他の一つが40°の直角三角形について，木の高さに対応する長さを測定すると，3.4cmになるとしています．精度を高めるなら，「4*Math.tan(40.0/180.0*Math::PI)」の計算により，3.3563985247091197です．もし作図と測定の結果，縮図上の高さを3.3cmとすると，木の高さは，3.3×500÷100で16.5mとなります．
木の高さを求めるにあたり，どこかで四捨五入せよという指示が見られません．そこである子どもが「16.5（m）」または17に近い値を記したものの，校内の採点で不正解とした，という可能性がまず思い浮かびます．この場合，縮図を適切にかいていれば解答類型はC1，図ができなかったらC3になります．
解説には「20mの1/500が4cmであること、分度器等を用いて正しい縮図をかくことなど、複合的な能力が必要とされることも正答率低下の原因になる」とあります．ということで，この学力調査では，目盛りのついた定規やコンパス，分度器の使用を認めると指示していたけれども，児童らはそれらを持参しなかった，という可能性も，大いに考えられます．
しかしこの問題文と解説を見て，「縮尺1/500」が分かってくれなかった可能性のことを，考えずにはいられません．「/」の記号は，個人的に把握する限り小学校の算数では見かけません．縮尺を「」または「1:500」と書いてあれば，縮図にしてみようかという子どもたちも，いくらか，いたのではないかと想像します．
算数での縮尺の表記例を知るには以下の2件が有用です．
そのほか，問題文と図だけを見たとき，「Aさんの絵」がすでに，縮図となっているのではないかとも思案します．あるいは，40°・直角・20m・□mの三角形と木の絵の入ったものを原図として，このの縮図をかこうと試みた子どもがいたかもしれません．
さて，解説の前の表を見ると，平成29年度には☆がついており，「年度の横の記号（※）は、問題に変更を加えたものです。（☆）は、問題の集計に変更を加えたものです。」とあります．平成27年度の問題に，アクセスしてみました．http://tosanken.main.jp/data.htmlから，http://tosanken.main.jp/data/H28/gakuryokuzittaityousa/h27jittaityousa_kousatu_6nen.pdfを見ると，2ページ目にあって…
数値も角度も，ぜんぜん違います．これは☆ではなく※とすべきでしょう．
辺の長さの比が3:4:5の三角形が，直角三角形になるのは，三平方の定理のほか，実際に作図することでも，確かめられます．角度が37°きっかりになることはなく，ふたたびRubyのインタラクティブシェルで「Math.atan2(3,4)/Math::PI*180」を計算すると36.86989764584402と出まして，「(Math.atan2(3,4)/Math::PI*180).round」で37が得られました．
平成29年度 学力実態調査では他に，第3学年の大問1（6つの三角形から，「2つの辺の長さが等しい三角形」をぜんぶ選ぶ問題）で，(お)を選んでいない解答が19%いるとしていますが，鉛直方向の辺は水平方向の辺の9割程度の長さであるように見えます．平成27年度分についてもです．
