代数学超入門，かけ算の順序

作者: ラリー・ゴニック,鍵本聡,藪田真弓,藤原誉枝子
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2015/12/18
メディア: 新書
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Kindle版を購入し，章末問題を含めて飛ばし読みしました．
中学から高校1年あたりまでの算数・数学を思い出すのにちょうど良い本と感じました．判別式や虚数は高校で学びました．平方完成も，用語自体は高校でしたが，中学校学習指導要領の数学に「因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くこと」の項目がありまして，その解説も，上記の本も，先に因数分解，それから平方完成，という流れをとっていました．
欧米式の「かけ算の順序」で，以前に見かけて気になったことが，この本にも現れていたので，取り上げておきます．『マンガ「代数学」超入門』で最初に出現するかけ算の式は，かけ算の章（第3章）よりも前のp.23でして，以下のように書（描）かれています．

吹き出しに「2をかける」とありますので，2は乗数（かける数）と判断できます．第3章の最初(p.31)に載っている式は「4×3＝3＋3＋3＋3」で，そこでも4は乗数，3は被乗数（かけられる数）です．また，「毎日$2賭け金に使う」(p.33)という話で，マイナス×マイナスがプラスになるのを説明する際のかけ算の式は，日数×お金，言い換えると乗数×被乗数で，統一されています*1．
乗数×被乗数で一貫しているんだなと思いながら，読み進めると，p.38で逆数が導入され，そして「なんらかの数で割ることはその逆数をかけるのと同じ」が太字になっています．

この等式の右辺，「7× $\frac15$ 」は，しかしながら，被乗数×乗数の式になっています．
ただしこのことは，この本の主眼を知るだとか，代数学を独習しようだとかいったときには，些末な話です．そもそもこの本では被乗数・乗数といった用語は出現しませんし*2，逆数の扱いに関してはp.37で6÷2＝ $\frac62$ ＝ $\frac12$ ・6＝6・ $\frac12$ という式も見られます．だから，7に5の逆数をかけるといっても字義通りに $\frac15$ ×7と書く必要はなく，7× $\frac15$ でいいじゃないかと，思えばいいのです．
以前に見かけた本は，幸いにも手元にありました．『Help Your Kids With Maths』p.47で，"DIVIDING FRACTION"という見出しがついています．まずは分数÷整数で， $\frac14$ ÷2＝ $\frac18$ となるのを， $\frac14$ ÷ $\frac21$ ＝ $\frac14$ × $\frac12$ ＝ $\frac18$ で示してから，分数どうしの割り算へと話を進めています．逆数の用語はなく（"an inverse operation"という表記はありますが），分母分子をひっくり返すことの英語表現は"switch around"です．ですが，÷や×の左の数はそのままにして，右の数を変えているのは，欧米式の「（導入段階での）乗数×被乗数」と「被除数÷除数」の組み合わせでは，取扱注意だなあと前々から思っていた話でした．
日本では，「かけられる数×かける数＝積」「わられる数÷わる数＝商」のおかげで苦労しません．中島(1968b)には「乗数をoperatorとしてみる場合に統一的にでき便利である」*3とあります．