1983年のMultiplicative Structuresがダウンロード可能に

wikipedia:en:Gérard_Vergnaud

　かけ算の話で，当ブログとサブブログでよく引用をしていたVergnaudが，2021年に亡くなっていたことを知りました．2021年6月6日没，88歳とのこと．
　外部リンクの3番目に，アクセスしてみました．

https://www.gerard-vergnaud.org

　フランス語で書かれています．英語版はなさそうですが，Chromeの機能で日本語に翻訳して，内容を把握できました．ページの下部には，項目ごとに箱で囲まれており，サイト内のリンクになっています．
　その最初，Quelques exemples pour commencerに移動すると，箇条書きの中で「Multiplicative structures」が挙げられていました．「1983」から始まる書誌情報は，PDFファイルへのリンクです．
　ということでVergnaud (1983)の本文を，無償でダウンロードすることができました．
　ファイルを開くと，カバー*1，（粗い画質の）書影のあと，本文です．
　このPDFファイルについて，文書のプロパティを見ると，「作成日: 2021/07/18 2:07:59」「更新日: 2021/09/05 15:22:22」となっています．Vergnaudの死後，どなたかが，著作の整理とサイトの維持を行っているものと，理解しました．
　同じ「Multiplicative structures」というタイトルで，1988年に出版された件は，サイト内を探しても，Google検索で"site:www.gerard-vergnaud.org"を付けてみても，見当たりませんでした．
　代わりに1988年に書かれたもので，内容的に関連するものを，ダウンロードしました．Invited Plenary address（本会議の招待講演）です．

Vergnaud, G.: Theoretical frameworks and empirical facts in the psychology of mathematics education, Proceedings of the Sixth International Congress on Mathematical Education (ICME-6), pp.29-47 (1988). https://www.gerard-vergnaud.org/texts/gvergnaud_1988_theoretical-frameworks_icme-6-budapest.pdf *2

　ところどころに図や式が入っています．例えばp.32の「3+6=6+3」「a+b=b+a」は，加法の交換法則のtheorem-in-actionで，同ページ後半ではbilinear function（複比例関数）を紹介しています．1つの文章題で，累加（repeated addition）と次元解析（dimensional analysis），scalar ratioとfunctional ratio or rateを対比させた事例は，（ページ番号が欠落していますが）p.36で読むことができます．
　当ブログ・サブブログ（かけ算の順序の昔話）で取り上げたのは：