いきなりですが問題です．まずは下の画像をご覧ください．
正三角形が全部で24個あります．「4個ずつ，6つのまとまり」が分かるよう，三角形に色を塗ってください．
元ネタは以下の本のpp.54-57です．色塗りではなく，太く囲ったり，三角形の中に丸囲み数字を書き入れたりすることで，「まとまり」を表しています．
図形に色を塗るのは，以前にSVG画像を作っています．
今回の問題用に，作り直しました．*1
そのままブラウザ上で動作します．画像が表示されなかったら，ページ左上の「Run」を押してみてください．
三角形をクリックすると，青→緑→赤→黄→紫→灰→白→…と色が変化します．
これを活用して，まずは「6個ずつ，4つのまとまり」が分かるよう，色を塗ると，例えば次のようになります．
「3個ずつ，8つのまとまり」は，次の通りです．
「4個ずつ，6つのまとまり」を作る前に，「4個の（1つの）まとまり」を，以下のようにします．正六角形の3分の2の部分です．
これと同じ形状になるよう，残りを塗り分けると，以下のようになります．
ところで，「4個ずつ，6つのまとまり」を，小学校算数で学んだ式に表すと，4×6です．「6個ずつ，4つのまとまり」は6×4，「3個ずつ，8つのまとまり」は3×8です．
積が24になる，かけ算の九九の式には，あと一つ，8×3があります．「8個ずつ，3つのまとまり」を，冒頭の図から得る（塗り分ける）ことができるか…
というと，これまでと同じようにはできません．8つの三角形を選んで，1つの図形とし，合同になるよう3つの図形で，もとの（正三角形24個で構成される）図形を分割することができないのです．この図形は3回対称（wikipedia:回転対称）ではありません*2．
『四則計算』p.56では，先生（T）の質問と児童（C）の発言が，以下のように書かれています．
T: 三角形の数は，他にどんな式で求めることができますか。
C: 三角形の数は24個なので，3×8を反対にした8×3で求められます。
C: 6×4を反対にした4×6でも求められます。
C: 4×6は，「一つ分の大きさ」にした矢印のような図形が6つ，敷き詰められます。*3
C: 8×3はこの模様に合いません。「一つ分の大きさ」の形が変わってしまいます。
C: 「一つ分の大きさ」は，数も形も同じじゃないとまとまりと言えません。そのまとまりの中に三角形がいくつあるのか，そのまとまりが模様にいくつあるのか，かけ算の式で求めることができます。
与えられた図形から「mずつ，nのまとまり」は見つけられるが「nずつ，mのまとまり」を見つけることが困難な状況が，他にないか，探してみると，サブブログで図にしていました．
学校図書『みんなと学ぶ 小学校 算数 3年上』p.24の問題です(略)
他と見比べて分かるように，同心円上の丸の数は8つです。丸をつなぐ線はいずれも水色です。ということで式は，「3×8＝24」と「8×3＝24」が思い浮かびます。同一直線上に並んだものを，1つ分とみなすと，「6×4＝24」という式で表すこともできます。
「4×6」となるよう，同じになるように丸を分けるのが困難です．図形としてみると，6回対称ではありません．
*1:SVGファイルも動作し，gistに登録しましたが，ブラウザ上でうまく動作しなかったため，リンクは差し控えます．
*2:ただし，「図形をn個の合同な図形に分割できること」と「図形がn回対称であること」は同値ではありません．今回の図形は，8個の合同な図形に分割できますが，8回対称ではありません．
*3:「敷き詰める」は，小学校学習指導要領 算数の第2学年に含まれていますhttps://w3id.org/jp-cos/8250225500000000．『小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編』p.120では，長方形の敷き詰めが図になっています．
